Cálculo Ejemplos

$20 - \frac{20000000}{x^{2}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $20 - \frac{20000000}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$

Paso 1.1.1.2

Como $20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $20$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $- 20000000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{20000000}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 20000000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 20000000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 20000000 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 1.1.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 1.1.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$0 - 20000000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 - 20000000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$0 - 20000000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 20000000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Paso 1.1.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 1.1.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 20000000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Paso 1.1.2.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$0 - 20000000 (- x^{- 4} (2 x))$

Paso 1.1.2.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - 20000000 (- 2 x^{- 4} x)$

Paso 1.1.2.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$0 - 20000000 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Paso 1.1.2.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 - 20000000 (- 2 x^{1 - 4})$

Paso 1.1.2.9

Resta $4$ de $1$ .

$0 - 20000000 (- 2 x^{- 3})$

Paso 1.1.2.10

Multiplica $- 2$ por $- 20000000$ .

$0 + 40000000 x^{- 3}$

Paso 1.1.3

Simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 40000000 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.1.3.2

Combina los términos.

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Paso 1.1.3.2.1

Combina $40000000$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$0 + \frac{40000000}{x^{3}}$

Paso 1.1.3.2.2

Suma $0$ y $\frac{40000000}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{40000000}{x^{3}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{40000000}{x^{3}}$ .

$\frac{40000000}{x^{3}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{40000000}{x^{3}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{40000000}{x^{3}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$40000000 = 0$

Paso 2.3

Como $40000000 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{40000000}{x^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x$

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Paso 3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 4

Evalúa $20 - \frac{20000000}{x^{2}}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$20 - \frac{20000000}{{(0)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$20 - \frac{20000000}{0}$

Paso 4.1.2.2

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 5

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos