Cálculo Ejemplos

$\log (10 x \sqrt{x - 3})$

Paso 1

Reescribe $\log (10 x \sqrt{x - 3})$ como $\log (10 x) + \log (\sqrt{x - 3})$ .

$\log (10 x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Paso 2

Reescribe $\log (10 x)$ como $\log (10) + \log (x)$ .

$\log (10) + \log (x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (10) + \log (x) + \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (10) + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Paso 5

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$1 + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x - 3)$ .

$1 + \log (x) + \frac{\log (x - 3)}{2}$

Paso 7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$