Cálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{b^{5} x^{2}}{y^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{b^{5} x^{2}}{y^{3}})$ como $\log_{b} (b^{5} x^{2}) - \log_{b} (y^{3})$ .

$\log_{b} (b^{5} x^{2}) - \log_{b} (y^{3})$

Paso 2

Expande $\log_{b} (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{b} (b^{5} x^{2}) - (3 \log_{b} (y))$

Paso 3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\log_{b} (b^{5} x^{2}) - 3 \log_{b} (y)$

Paso 4

Reescribe $\log_{b} (b^{5} x^{2})$ como $\log_{b} (b^{5}) + \log_{b} (x^{2})$ .

$\log_{b} (b^{5}) + \log_{b} (x^{2}) - 3 \log_{b} (y)$

Paso 5

Expande $\log_{b} (b^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \log_{b} (b) + \log_{b} (x^{2}) - 3 \log_{b} (y)$

Paso 6

Expande $\log_{b} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$5 \log_{b} (b) + 2 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y)$

Paso 7

El logaritmo en base $b$ de $b$ es $1$ .

$5 \cdot 1 + 2 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y)$

Paso 8

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 + 2 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y)$