Cálculo Ejemplos

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

Paso 1

Escribe $\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ como una función.

$f (x) = \frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2} - x - 6}]$

Paso 2.1.1.2

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2}{x^{2} - x - 6}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$

Paso 2.1.1.3

Reescribe $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ como ${(x^{2} - x - 6)}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 1}]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Paso 2.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (- {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Paso 2.1.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 ({(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Paso 2.1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.1.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.1.3.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.1.3.7

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + 0)$

Paso 2.1.3.8

Suma $2 x - 1$ y $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1)$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

Paso 2.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1

Combina $2$ y $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

Paso 2.1.5.2

Reordena los factores de $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$ .

$f' (x) = (2 x - 1) \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 2 x - 1$ y $g (x) = \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$(2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]$ .

$(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $2 x - 1$ .

$2 \cdot (2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.2.2.2

Reescribe $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ como ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.2.2.3

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.2.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 2}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 2}$ y $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.4

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.4.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.4.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.4.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.4.7

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + 0)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.4.8

Suma $2 x - 1$ y $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.5

Eleva $2 x - 1$ a la potencia de $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1)) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.6

Eleva $2 x - 1$ a la potencia de $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1}) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 {(2 x - 1)}^{1 + 1} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.2.9

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.2.10

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.2.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.2.12

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.2.13

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + 0)$

Paso 2.2.14

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.14.1

Suma $2$ y $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \cdot 2$

Paso 2.2.14.2

Combina $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ y $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2 \cdot 2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.14.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.15

Para escribir $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \cdot \frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.16

Combina $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ y $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.18

Multiplica ${(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ por ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.1

Mueve ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} ({(x^{2} - x - 6)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}) + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.18.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{2 - 3} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.18.3

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 1} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.1

Reescribe ${(2 x - 1)}^{2}$ como $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{- 4 ((2 x - 1) (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.2

Expande $(2 x - 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 4 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.5.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.6

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.2.19.2.1.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.7

Multiplica $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ por $\frac{1}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{\frac{- 16 x^{2} + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.8.1

Factoriza $4$ de $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.8.1.1

Factoriza $4$ de $- 16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.1.2

Factoriza $4$ de $16 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.8.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ y cuya suma es $b = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.8.2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 (x) - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.2.1.2

Reescribe $4$ como $2$ más $2$

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + (2 + 2) x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.8.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{\frac{4 ((- 4 x^{2} + 2 x) + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{\frac{4 (2 x (- 2 x + 1) - (- 2 x + 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 x + 1$ .

$\frac{\frac{4 ((- 2 x + 1) (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

$\frac{\frac{4 (- 2 x + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.3

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.1.8.3.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.3.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) - 1 (- 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.3.4

Reescribe $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.3.5

Eleva $2 x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.3.6

Eleva $2 x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1})}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{1 + 1}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.8.3.9

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.3

Combina $4$ y $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.5.1

Factoriza $4$ de $- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 (x - 3) (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.5.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 {(2 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 (x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.1.2

Factoriza $4$ de $4 (x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2} + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.2

Reescribe ${(2 x - 1)}^{2}$ como $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- ((2 x - 1) (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.3

Expande $(2 x - 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.5.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.5.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.5.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.4.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.4.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.4.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 4 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.5.6.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.6.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.6.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.7

Expande $(x - 3) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.5.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x (x + 2) - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.8

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.5.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.2.5.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.8.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.8.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 x - 3 x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.8.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.9

Suma $- 4 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 4 x - 1 - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.10

Resta $x$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 1 - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.5.11

Resta $6$ de $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.6

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.7

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) - (- 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.8

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.9

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.10

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.11

Reescribe $- (3 x^{2} - 3 x + 7)$ como $- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.3.1

Reescribe $\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ como un producto.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2.19.3.2

Multiplica $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ por $\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x^{2} - x - 6)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Paso 2.2.19.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.4.1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.2.19.4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{((x - 3) (x + 2))}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Paso 2.2.19.4.2

Aplica la regla del producto a $(x - 3) (x + 2)$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Paso 2.2.19.4.3

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.19.4.3.1

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Paso 2.2.19.4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1 + 2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Paso 2.2.19.4.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Paso 2.2.19.4.3.4

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2})}$

Paso 2.2.19.4.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{1 + 2}}$

Paso 2.2.19.4.3.6

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

Paso 2.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

Paso 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$

Paso 3.2

Establece el numerador igual a cero.

$4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Divide cada término en $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.3.1.2.1.2

Divide $3 x^{2} - 3 x + 7$ por $1$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = \frac{0}{4}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = 0$

Paso 3.3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.3.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 3$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4.1.3

Resta $84$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4.1.4

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4.1.7

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1.7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4.1.9

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.1.3

Resta $84$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.1.4

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.1.7

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1.7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.1.9

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.3.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.6.1.3

Resta $84$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.6.1.4

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.6.1.7

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1.7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.6.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.6.1.9

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.3.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}, \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 4

No se encontraron valores que puedan hacer que la segunda derivada sea igual a $0$ .

No hay puntos de inflexión