Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4}) + \frac{1}{4} \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \log_{2} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{4 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log_{2} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{1}{4} \log_{2} (x^{4})$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Paso 1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{1}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Paso 1.5

Simplifica.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Paso 1.6

Multiplica $- \frac{1}{6} \log_{2} (x)$ .

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Paso 1.6.1

Reordena $\log_{2} (x)$ y $\frac{1}{6}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - (\frac{1}{6} \log_{2} (x))$

Paso 1.6.2

Simplifica $\frac{1}{6} \log_{2} (x)$ al mover $\frac{1}{6}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{2} x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} x}{x^{\frac{1}{6}}})$

Paso 4

Mueve $x^{\frac{1}{6}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (x^{2} x \cdot x^{- \frac{1}{6}})$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{1} x^{- \frac{1}{6}})$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{2} (x^{2 + 1} x^{- \frac{1}{6}})$

Paso 5.2

Suma $2$ y $1$ .

$\log_{2} (x^{3} x^{- \frac{1}{6}})$

Paso 6

Multiplica $x^{3}$ por $x^{- \frac{1}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{2} (x^{3 - \frac{1}{6}})$

Paso 6.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\log_{2} (x^{3 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}})$

Paso 6.3

Combina $3$ y $\frac{6}{6}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}})$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6 - 1}{6}})$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$\log_{2} (x^{\frac{18 - 1}{6}})$

Paso 6.5.2

Resta $1$ de $18$ .

$\log_{2} (x^{\frac{17}{6}})$