Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 3$ ; $g (x) = \frac{8}{x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (3 x^{2} - 3)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 x^{2} - 3}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2}) - 3}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2} - 1)}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2} - 1^{2})}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x + 1) (x - 1)}$