Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ , $g (x) = 12 x^{2} - 9$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\sqrt{x + 5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 9$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ como $x + 5$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9$

Paso 3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

Paso 3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

Paso 3.1.5

Simplifica.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 12 \cdot 5 - 9$

Paso 3.3

Multiplica $12$ por $5$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 60 - 9$

Paso 4

Resta $9$ de $60$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 51$