Cálculo Ejemplos

$\frac{- x}{4 y}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ es $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ donde $f (y) = - x$ y $g (y) = 4 y$ .

$\frac{4 y \frac{d}{d y} [- x] - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $- x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- x$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Paso 2.2

Como $4$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $4 y$ con respecto a $y$ es $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \frac{d}{d y} [y])}{{(4 y)}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \cdot 1)}{{(4 y)}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{{(4 y)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $4 y$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $4 y \cdot 0$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Multiplica $0$ por $4$ .

$\frac{0 y - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $0$ por $y$ .

$\frac{0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{0 + 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{0 + x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Paso 3.2.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{0 + 4 x}{4^{2} y^{2}}$

Paso 3.2.2

Suma $0$ y $4 x$ .

$\frac{4 x}{4^{2} y^{2}}$

Paso 3.3

Combina los términos.

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Paso 3.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 x}{16 y^{2}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x)}{16 y^{2}}$

Paso 3.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $16 y^{2}$ .

$\frac{4 (x)}{4 (4 y^{2})}$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4 (4 y^{2})}$

Paso 3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{4 y^{2}}$