Cálculo Ejemplos

$\frac{w^{6} - w}{w}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ es $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ donde $f (w) = w^{6} - w$ y $g (w) = w$ .

$\frac{w \frac{d}{d w} [w^{6} - w] - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $w^{6} - w$ con respecto a $w$ es $\frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]$ .

$\frac{w (\frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$\frac{w (6 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d w} [- w]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $- w$ con respecto a $w$ es $- \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{w (6 w^{5} - \frac{d}{d w} [w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1 \cdot 1) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1) - (w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 - (w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 + (- w^{6} - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 w \cdot w^{5} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $w$ por $w^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1.2.1

Mueve $w^{5}$ .

$\frac{6 (w^{5} w) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.4.1.2.2

Multiplica $w^{5}$ por $w$ .

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Paso 5.4.1.2.2.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (w^{5} w^{1}) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 w^{5 + 1} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.4.1.2.3

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{6 w^{6} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.4.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $w$ .

$\frac{6 w^{6} - 1 \cdot w - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.4.1.4

Reescribe $- 1 w$ como $- w$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.4.1.6

Multiplica $- - w$ .

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Paso 5.4.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.4.1.6.2

Multiplica $w$ por $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + w \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 5.4.1.7

Multiplica $w$ por $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + w}{w^{2}}$

Paso 5.4.2

Combina los términos opuestos en $6 w^{6} - w - w^{6} + w$ .

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Paso 5.4.2.1

Suma $- w$ y $w$ .

$\frac{6 w^{6} - w^{6} + 0}{w^{2}}$

Paso 5.4.2.2

Suma $6 w^{6} - w^{6}$ y $0$ .

$\frac{6 w^{6} - w^{6}}{w^{2}}$

Paso 5.4.3

Resta $w^{6}$ de $6 w^{6}$ .

$\frac{5 w^{6}}{w^{2}}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $w^{6}$ y $w^{2}$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $w^{2}$ de $5 w^{6}$ .

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2}}$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 w^{4}}{1}$

Paso 5.5.2.4

Divide $5 w^{4}$ por $1$ .

$5 w^{4}$