Cálculo Ejemplos

$x = \sin (t)$ , $y = \cos (t)$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = \sin (t)$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $\sin (t) = x$ .

$\sin (t) = x$

Paso 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$t = \arcsin (x)$

Paso 4

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = \cos (\arcsin (x))$

Paso 5

Elimina los paréntesis.

$y = \cos (\arcsin (x))$

Paso 6

Simplifica $\cos (\arcsin (x))$ .

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Paso 6.1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 6.1.1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (x))$ es $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$