Cálculo Ejemplos

$5 - 3 x$

Paso 1

Escribe $5 - 3 x$ como una función.

$f (x) = 5 - 3 x$

Paso 2

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 - 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.1.1.2

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Paso 2.1.2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$0 - 3$

Paso 2.1.3

Resta $3$ de $0$ .

$f' (x) = - 3$

Paso 2.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 3$ .

$- 3$

Paso 3

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 3 = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 3 = 0$

Paso 3.2

Como $- 3 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 4

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos

Paso 5

Ningún punto hace que la derivada $f' (x) = - 3$ sea igual a $0$ o indefinida. El intervalo para verificar si $f (x) = 5 - 3 x$ está aumentando o disminuyendo es $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Paso 6

Sustituye cualquier número, como $1$ , del intervalo $(- \infty, \infty)$ en la derivada $f' (x) = - 3$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo. Si el resultado es negativo, la gráfica está disminuyendo en el intervalo $(- \infty, \infty)$ . Si el resultado es positivo, la gráfica está aumentando en el intervalo $(- \infty, \infty)$ .

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f' (1) = - 3$

Paso 6.2

La respuesta final es $- 3$ .

$- 3$

Paso 7

El resultado de sustituir $1$ en $f' (x) = - 3$ es $- 3$ , que es negativa, de modo que la gráfica es decreciente en el intervalo $(- \infty, \infty)$ .

Decrecimiento en $(- \infty, \infty)$

Paso 8

El decrecimiento durante el intervalo $(- \infty, \infty)$ significa que la función siempre está disminuyendo.

Siempre decreciente

Paso 9