Cálculo Ejemplos

$y = \tan (15 x e^{x})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 15 x e^{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $15 x e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

Paso 1.2

La derivada de $\tan (u)$ con respecto a $u$ es $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $15 x e^{x}$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

Paso 2

Como $15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15 x e^{x}$ con respecto a $x$ es $15 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

Paso 3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{x}$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1))$

Paso 5.2

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x}))$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x}) + 15 e^{x})$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 e^{x} x + 15 e^{x})$

Paso 6.3

Reordena los factores en $15 e^{x} x + 15 e^{x}$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 x e^{x} + 15 e^{x})$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 x e^{x}) + \sec^{2} (15 x e^{x}) (15 e^{x})$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$15 e^{x} x \sec^{2} (15 x e^{x}) + 15 e^{x} \sec^{2} (15 x e^{x})$