Cálculo Ejemplos

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

Paso 1

Escribe $\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ como una función.

$f (x) = \frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

Paso 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Paso 2.1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1.1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2} - x - 6}]$

Paso 2.1.1.1.2

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2}{x^{2} - x - 6}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$

Paso 2.1.1.1.3

Reescribe $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ como ${(x^{2} - x - 6)}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 1}]$

Paso 2.1.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Paso 2.1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Paso 2.1.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (- {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Paso 2.1.1.3

Diferencia.

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 ({(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Paso 2.1.1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.1.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.1.1.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.1.1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.1.1.3.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.1.1.3.7

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + 0)$

Paso 2.1.1.3.8

Suma $2 x - 1$ y $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1)$

Paso 2.1.1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

Paso 2.1.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.1.5.1

Combina $2$ y $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

Paso 2.1.1.5.2

Reordena los factores de $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$ .

$f' (x) = (2 x - 1) \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1.2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 2 x - 1$ y $g (x) = \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$(2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1.2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]$ .

$(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.2.2.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $2 x - 1$ .

$2 \cdot (2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.2.2.2

Reescribe $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ como ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.2.2.3

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.1.2.2.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.2.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 2}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 2}$ y $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

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Paso 2.1.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.4

Diferencia.

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Paso 2.1.2.4.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.4.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.4.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.4.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.4.7

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + 0)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.4.8

Suma $2 x - 1$ y $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.5

Eleva $2 x - 1$ a la potencia de $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1)) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.6

Eleva $2 x - 1$ a la potencia de $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1}) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 {(2 x - 1)}^{1 + 1} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Paso 2.1.2.9

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.1.2.10

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.1.2.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.1.2.12

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.1.2.13

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + 0)$

Paso 2.1.2.14

Combina fracciones.

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Paso 2.1.2.14.1

Suma $2$ y $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \cdot 2$

Paso 2.1.2.14.2

Combina $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ y $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2 \cdot 2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.14.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.15

Para escribir $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \cdot \frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.16

Combina $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ y $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.18

Multiplica ${(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ por ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.18.1

Mueve ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} ({(x^{2} - x - 6)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}) + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.18.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{2 - 3} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.18.3

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 1} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19

Simplifica.

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Paso 2.1.2.19.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.19.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.19.2.1.1

Reescribe ${(2 x - 1)}^{2}$ como $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{- 4 ((2 x - 1) (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.2

Expande $(2 x - 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.19.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.19.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.19.2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.19.2.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 4 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.2.19.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.5.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.6

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.19.2.1.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.1.2.19.2.1.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.7

Multiplica $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ por $\frac{1}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{\frac{- 16 x^{2} + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.19.2.1.8.1

Factoriza $4$ de $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.19.2.1.8.1.1

Factoriza $4$ de $- 16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.1.2

Factoriza $4$ de $16 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.2.19.2.1.8.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 2.1.2.19.2.1.8.2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 (x) - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.2.1.2

Reescribe $4$ como $2$ más $2$

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + (2 + 2) x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.19.2.1.8.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{\frac{4 ((- 4 x^{2} + 2 x) + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{\frac{4 (2 x (- 2 x + 1) - (- 2 x + 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 x + 1$ .

$\frac{\frac{4 ((- 2 x + 1) (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

$\frac{\frac{4 (- 2 x + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.3

Combina exponentes.

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Paso 2.1.2.19.2.1.8.3.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.3.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) - 1 (- 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.3.4

Reescribe $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.3.5

Eleva $2 x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.3.6

Eleva $2 x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1})}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{1 + 1}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.8.3.9

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.3

Combina $4$ y $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.19.2.5.1

Factoriza $4$ de $- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 (x - 3) (x + 2)$ .

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Paso 2.1.2.19.2.5.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 {(2 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 (x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.1.2

Factoriza $4$ de $4 (x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2} + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.2

Reescribe ${(2 x - 1)}^{2}$ como $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- ((2 x - 1) (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.3

Expande $(2 x - 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.19.2.5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.19.2.5.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.19.2.5.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.19.2.5.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.4.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.4.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.4.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 4 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.6

Simplifica.

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Paso 2.1.2.19.2.5.6.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.6.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.6.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.7

Expande $(x - 3) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.19.2.5.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x (x + 2) - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.19.2.5.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.19.2.5.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.8.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.8.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 x - 3 x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.8.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.9

Suma $- 4 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 4 x - 1 - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.10

Resta $x$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 1 - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.5.11

Resta $6$ de $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.6

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.7

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) - (- 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.8

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.9

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.10

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.11

Reescribe $- (3 x^{2} - 3 x + 7)$ como $- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.3

Combina los términos.

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Paso 2.1.2.19.3.1

Reescribe $\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ como un producto.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Paso 2.1.2.19.3.2

Multiplica $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ por $\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x^{2} - x - 6)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Paso 2.1.2.19.4

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.2.19.4.1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.19.4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.1.2.19.4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{((x - 3) (x + 2))}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Paso 2.1.2.19.4.2

Aplica la regla del producto a $(x - 3) (x + 2)$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Paso 2.1.2.19.4.3

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.19.4.3.1

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Paso 2.1.2.19.4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1 + 2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Paso 2.1.2.19.4.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Paso 2.1.2.19.4.3.4

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2})}$

Paso 2.1.2.19.4.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{1 + 2}}$

Paso 2.1.2.19.4.3.6

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

Paso 2.1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

Paso 2.2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$

Paso 2.2.2

Establece el numerador igual a cero.

$4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$

Paso 2.2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Divide cada término en $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.3.1.2.1.2

Divide $3 x^{2} - 3 x + 7$ por $1$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = 0$

Paso 2.2.3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.3.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 3$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4.1.3

Resta $84$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4.1.4

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4.1.7

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.4.1.7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4.1.9

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 2.2.3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.5.1.3

Resta $84$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.5.1.4

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.5.1.7

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.5.1.7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.5.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.5.1.9

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 2.2.3.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 2.2.3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.3.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.6.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Paso 2.2.3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.6.1.3

Resta $84$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.6.1.4

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.6.1.7

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.2.3.6.1.7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.6.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.6.1.9

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 2.2.3.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 2.2.3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}, \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 3

Obtén el dominio de $f (x) = \frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ .

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Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x$

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Paso 3.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3.2.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.2.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 2$

Paso 3.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 3}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 3}$

Paso 4

Crea intervalos alrededor de los valores de $x$ donde la segunda derivada es cero o indefinida.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Paso 5

Sustituye cualquier número del intervalo $(- \infty, - 2)$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f'' (- 4) = - \frac{4 (3 {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 + 7)}{{((- 4) - 3)}^{3} {((- 4) + 2)}^{3}}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (3 \cdot 16 - 3 \cdot - 4 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $3$ por $16$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (48 - 3 \cdot - 4 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (48 + 12 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Paso 5.2.1.4

Suma $48$ y $12$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (60 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Paso 5.2.1.5

Suma $60$ y $7$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Paso 5.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Resta $3$ de $- 4$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 7)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Paso 5.2.2.2

Suma $- 4$ y $2$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 7)}^{3} {(- 2)}^{3}}$

Paso 5.2.2.3

Eleva $- 7$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{- 343 {(- 2)}^{3}}$

Paso 5.2.2.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{- 343 \cdot - 8}$

Paso 5.2.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Multiplica $4$ por $67$ .

$f'' (- 4) = - \frac{268}{- 343 \cdot - 8}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 343$ por $- 8$ .

$f'' (- 4) = - \frac{268}{2744}$

Paso 5.2.3.3

Cancela el factor común de $268$ y $2744$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Factoriza $4$ de $268$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (67)}{2744}$

Paso 5.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $2744$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{4 \cdot 686}$

Paso 5.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{4 \cdot 686}$

Paso 5.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (- 4) = - \frac{67}{686}$

Paso 5.2.4

La respuesta final es $- \frac{67}{686}$ .

$- \frac{67}{686}$

Paso 5.3

La gráfica es cóncava en el intervalo $(- \infty, - 2)$ porque $f'' (- 4)$ es negativa.

Cóncavo en $(- \infty, - 2)$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Paso 6

Sustituye cualquier número del intervalo $(- 2, 3)$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f'' (0) = - \frac{4 (3 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 7)}{{((0) - 3)}^{3} {((0) + 2)}^{3}}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (3 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 - 3 \cdot 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 + 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Paso 6.2.1.4

Suma $0$ y $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Paso 6.2.1.5

Suma $0$ y $7$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Resta $3$ de $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(- 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Paso 6.2.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(- 3)}^{3} \cdot 2^{3}}$

Paso 6.2.2.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{- 27 \cdot 2^{3}}$

Paso 6.2.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{- 27 \cdot 8}$

Paso 6.2.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$f'' (0) = - \frac{28}{- 27 \cdot 8}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $- 27$ por $8$ .

$f'' (0) = - \frac{28}{- 216}$

Paso 6.2.3.3

Cancela el factor común de $28$ y $- 216$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.3.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (7)}{- 216}$

Paso 6.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $- 216$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 54}$

Paso 6.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 54}$

Paso 6.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (0) = - \frac{7}{- 54}$

Paso 6.2.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (0) = \frac{7}{54}$

Paso 6.2.4

La respuesta final es $\frac{7}{54}$ .

$\frac{7}{54}$

Paso 6.3

La gráfica es convexa en el intervalo $(- 2, 3)$ porque $f'' (0)$ es positiva.

Convexo en $(- 2, 3)$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Paso 7

Sustituye cualquier número del intervalo $(3, \infty)$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f'' (6) = - \frac{4 (3 {(6)}^{2} - 3 \cdot 6 + 7)}{{((6) - 3)}^{3} {((6) + 2)}^{3}}$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (3 \cdot 36 - 3 \cdot 6 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $3$ por $36$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (108 - 3 \cdot 6 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (108 - 18 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Paso 7.2.1.4

Resta $18$ de $108$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (90 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Paso 7.2.1.5

Suma $90$ y $7$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Resta $3$ de $6$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{3^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Paso 7.2.2.2

Suma $6$ y $2$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{3^{3} \cdot 8^{3}}$

Paso 7.2.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{27 \cdot 8^{3}}$

Paso 7.2.2.4

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{27 \cdot 512}$

Paso 7.2.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.2.3.1

Multiplica $4$ por $97$ .

$f'' (6) = - \frac{388}{27 \cdot 512}$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $27$ por $512$ .

$f'' (6) = - \frac{388}{13824}$

Paso 7.2.3.3

Cancela el factor común de $388$ y $13824$ .

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Paso 7.2.3.3.1

Factoriza $4$ de $388$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (97)}{13824}$

Paso 7.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $13824$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{4 \cdot 3456}$

Paso 7.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{4 \cdot 3456}$

Paso 7.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (6) = - \frac{97}{3456}$

Paso 7.2.4

La respuesta final es $- \frac{97}{3456}$ .

$- \frac{97}{3456}$

Paso 7.3

La gráfica es cóncava en el intervalo $(3, \infty)$ porque $f'' (6)$ es negativa.

Cóncavo en $(3, \infty)$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Paso 8

La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.

Cóncavo en $(- \infty, - 2)$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Convexo en $(- 2, 3)$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Cóncavo en $(3, \infty)$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Paso 9