Cálculo Ejemplos

$y = \frac{3}{e^{x} - 2}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{3}{e^{x} - 2}$ no está definida.

$x = \ln (2)$

Paso 2

Evalúa $lim_{x \to \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ para obtener la asíntota horizontal.

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Paso 2.1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

Paso 2.2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{e^{x} - 2}$ se acerca a $0$ .

$3 \cdot 0$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $0$ .

$0$

Paso 3

Evalúa $lim_{x \to - \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ para obtener la asíntota horizontal.

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Paso 3.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

Paso 3.1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

Paso 3.1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

Paso 3.1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Paso 3.2

Como el exponente $x$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $e^{x}$ se acerca a $0$ .

$3 \frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 2}$

Paso 3.3

Evalúa el límite.

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Paso 3.3.1

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 3.3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 \frac{1}{0 - 2}$

Paso 3.3.2.1.2

Resta $2$ de $0$ .

$3 (\frac{1}{- 2})$

Paso 3.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 3.3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2})$

Paso 3.3.2.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2}$

Paso 3.3.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2}$

Paso 4

Enumera las asíntotas horizontales:

$y = 0, - \frac{3}{2}$

Paso 5

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = \ln (2)$

Asíntotas horizontales: $y = 0, - \frac{3}{2}$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7