Cálculo Ejemplos

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$

Paso 1

Establece $4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ igual a $0$ .

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 x$ de $4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2 x$ de $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x \sqrt{5}$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) - 6 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $2 x$ de $- 6 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5})$ .

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5} - 3) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$2 x (2 x^{2} - \sqrt{5} - 3) = 0$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ igual a $0$ .

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - \sqrt{5} = 3$

Paso 2.4.2.1.2

Suma $\sqrt{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$

Paso 2.4.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$ .

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Paso 2.4.2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$

Paso 2.4.2.4.2

Reescribe $\sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.2.4.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.4.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.4.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.4.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.2.4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Paso 2.4.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Paso 2.4.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Paso 2.4.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$

Paso 4