Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{e^{- x}}$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{e^{- x}}$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{e^{- x}} d x$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Niega el exponente de $e^{- x}$ y quítalo del denominador.

$\int 1 {(e^{- x})}^{- 1} d x$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica los exponentes en ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- x \cdot - 1} d x$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\int 1 e^{1 x} d x$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\int 1 e^{x} d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$\int e^{x} d x$

Paso 5

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$e^{x} + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + C$