Cálculo Ejemplos

$x^{2} (2 x - 5)$

Paso 1

Escribe $x^{2} (2 x - 5)$ como una función.

$f (x) = x^{2} (2 x - 5)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x^{2} (2 x - 5) d x$

Paso 4

Multiplica $x^{2} (2 x - 5)$ .

$\int x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 5 d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $x$ .

$\int x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Paso 5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\int x^{3} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Paso 5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\int 2 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 5 d x$

Paso 5.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\int 2 x^{3} - 5 x^{2} d x$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x$

Paso 7

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x^{2} d x$

Paso 9

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x^{2} d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

$2 (\frac{1}{4}) x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 11.2

Simplifica.

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Paso 11.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 11.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 11.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 11.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 11.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 11.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{4} + \frac{- 5}{3} x^{3} + C$

Paso 11.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x^{2} (2 x - 5)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} + C$