Cálculo Ejemplos

$\arcsin (x y) = \frac{2}{3} \arctan (4 x)$ , $(\frac{1}{4}, 2)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (\arcsin (x y)) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{3} \cdot \arctan (4 x))$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = x y$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\arcsin (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x y$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

Paso 2.5

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x y' + y)$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (x^{2} y^{2})}} (x y' + y)$

Paso 2.6.2

Reordena los factores de $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} (x y' + y)$ .

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}}$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{3} \cdot \arctan (4 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\arctan (4 x)]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\arctan (4 x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arctan (x)$ y $g (x) = 4 x$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x$ .

$\frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 3.2.2

La derivada de $\arctan (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + {(4 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 3.3

Diferencia.

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Paso 3.3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + {(4 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 3.3.2

Combina fracciones.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 (x)$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + 4^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 3.3.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $\frac{1}{1 + 16 x^{2}}$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{(1 + 16 x^{2}) \cdot 3} \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.3.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $1 + 16 x^{2}$ .

$\frac{2}{3 \cdot (1 + 16 x^{2})} \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.3.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 (1 + 16 x^{2})} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3.4

Combina fracciones.

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Paso 3.3.4.1

Combina $4$ y $\frac{2}{3 (1 + 16 x^{2})}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3 (1 + 16 x^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})} \cdot 1$

Paso 3.3.6

Multiplica $\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})}$ por $1$ .

$\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8}{3 \cdot 1 + 3 (16 x^{2})}$

Paso 3.4.2

Combina los términos.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{8}{3 + 3 (16 x^{2})}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $16$ por $3$ .

$\frac{8}{3 + 48 x^{2}}$

Paso 3.4.3

Reordena los términos.

$\frac{8}{48 x^{2} + 3}$

Paso 3.4.4

Factoriza $3$ de $48 x^{2} + 3$ .

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Paso 3.4.4.1

Factoriza $3$ de $48 x^{2}$ .

$\frac{8}{3 (16 x^{2}) + 3}$

Paso 3.4.4.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{8}{3 (16 x^{2}) + 3 (1)}$

Paso 3.4.4.3

Factoriza $3$ de $3 (16 x^{2}) + 3 (1)$ .

$\frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$(x y' + y) (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}}) = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$ por $\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1.1

Multiplica cada término en $(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$ por $\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$ .

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1.2.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2} y^{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.1.2

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(x y)}^{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x y$ .

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ .

$(x y' + y) (\frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}) \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3

Combina fracciones.

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Paso 5.1.2.3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1.2.3.1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.1.2

Eleva $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ a la potencia de $1$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.1.3

Eleva $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ a la potencia de $1$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1 + 1}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.1.6

Reescribe ${\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}$ como $(1 + x y) (1 - x y)$ .

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Paso 5.1.2.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ como ${((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{({((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.2.3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{1}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.1.6.5

Simplifica.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.2

Multiplica $x y' + y$ por $\frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)}$ .

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.3

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 5.1.2.3.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1^{2} - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.3.3.2

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1^{2} - {(x y)}^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x y$ .

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - (x y))} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.5

Multiplica $\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ .

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Paso 5.1.2.5.1

Combina $\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)}$ y $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ .

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.5.2

Eleva $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x y' + y) ({\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.5.3

Eleva $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x y' + y) ({\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x y' + y) {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1 + 1}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(x y' + y) {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.6.1

Reescribe ${\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}$ como $(1 + x y) (1 - x y)$ .

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Paso 5.1.2.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ como ${((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x y' + y) {({((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.2.6.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{1}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.1.5

Simplifica.

$\frac{(x y' + y) ((1 + x y) (1 - x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.2

Expande $(1 + x y) (1 - x y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.2.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x y' + y) (1 (1 - x y) + x y (1 - x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x y' + y) (1 \cdot 1 + 1 (- x y) + x y (1 - x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x y' + y) (1 \cdot 1 + 1 (- x y) + x y \cdot 1 + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1.2.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.2.6.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{(x y' + y) (1 + 1 (- x y) + x y \cdot 1 + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.3.1.2

Multiplica $- x y$ por $1$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y \cdot 1 + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x y (x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.6.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - (x \cdot x) y \cdot y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x^{2} y \cdot y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.3.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.6.3.1.6.1

Mueve $y$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x^{2} (y \cdot y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.3.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.3.2

Suma $- x y$ y $x y$ .

$\frac{(x y' + y) (1 + 0 - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.3.3

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x y' + y) (1^{2} - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.5

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{(x y' + y) (1^{2} - {(x y)}^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x y$ .

$\frac{(x y' + y) ((1 + x y) (1 - (x y)))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.6.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{(x y' + y) (1 + x y) (1 - x y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1.2.7.1

Cancela el factor común de $1 + x y$ .

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Paso 5.1.2.7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x y' + y) (1 + x y) (1 - x y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.7.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y)}{1 - x y} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.7.2

Cancela el factor común de $1 - x y$ .

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Paso 5.1.2.7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y)}{1 - x y} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.2.7.2.2

Divide $x y' + y$ por $1$ .

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 5.1.3.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1^{2} - x^{2} y^{2}}$

Paso 5.1.3.1.2

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1^{2} - {(x y)}^{2}}$

Paso 5.1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x y$ .

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{(1 + x y) (1 - (x y))}$

Paso 5.1.3.3

Combina $\frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$ y $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ .

$x y' + y = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}$

Paso 5.2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y$

Paso 5.3

Divide cada término en $x y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y$ por $x$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $x y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y$ por $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x} + \frac{- y}{x}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y'}{x} = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x} + \frac{- y}{x}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x} + \frac{- y}{x}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y}{x}$

Paso 5.3.3.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y \cdot \frac{3 (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

Paso 5.3.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.3.3.1

Combina $- y$ y $\frac{3 (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} + \frac{- y (3 (16 x^{2} + 1))}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

Paso 5.3.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - y (3 (16 x^{2} + 1))}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

Paso 5.3.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 y (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

Paso 5.3.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 y (16 x^{2}) - 3 y \cdot 1}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

Paso 5.3.3.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 \cdot 16 y x^{2} - 3 y \cdot 1}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

Paso 5.3.3.4.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 \cdot 16 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

Paso 5.3.3.4.5

Multiplica $- 3$ por $16$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

Paso 5.3.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 5.3.3.6

Multiplica $\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)}$ por $\frac{1}{x}$ .

$y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1) x}$

Paso 5.3.3.7

Reordena los factores en $\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1) x}$ .

$y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 x (16 x^{2} + 1)}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 x (16 x^{2} + 1)}$

Paso 7

Reemplaza $x$ con $\frac{1}{4}$ y $y$ con $2$ en la expresión.

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 \sqrt{(1 + (\frac{1}{4}) (2)) (1 - \frac{1}{4} \cdot 2)} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{8 \sqrt{(1 + \frac{1}{2 (2)} \cdot 2) (1 - \frac{1}{4} \cdot 2)} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \sqrt{(1 + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2) (1 - \frac{1}{4} \cdot 2)} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \sqrt{(1 + \frac{1}{2}) (1 - \frac{1}{4} \cdot 2)} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{8 \sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (1 - \frac{1}{4} \cdot 2)} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 + 1}{2} (1 - \frac{1}{4} \cdot 2)} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{3}{2} (1 - \frac{1}{4} \cdot 2)} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$\frac{8 \sqrt{\frac{3}{2} (1 + \frac{- 1}{4} \cdot 2)} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.5.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{3}{2} (1 + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2)} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{8 \sqrt{\frac{3}{2} (1 + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2)} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \sqrt{\frac{3}{2} (1 + \frac{- 1}{2})} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{8 \sqrt{\frac{3}{2} (1 - \frac{1}{2})} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{8 \sqrt{\frac{3}{2} (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 \sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{2 - 1}{2}} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.9

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.10

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.11

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{3}{4}} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.12

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.13

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1.13.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.13.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{2} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.14

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.14.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (4) \frac{\sqrt{3}}{2} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.14.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{3} - 48 \cdot 2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.15

Multiplica $- 48$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 96 {(\frac{1}{4})}^{2} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.16

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 96 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.17

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{4 \sqrt{3} - 96 \frac{1}{4^{2}} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.18

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 96 (\frac{1}{16}) - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.19

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 8.1.19.1

Factoriza $16$ de $- 96$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 16 (- 6) \frac{1}{16} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.19.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{3} + 16 \cdot - 6 \frac{1}{16} - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.19.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{3} - 6 - 3 \cdot 2}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.20

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 6 - 6}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.1.21

Resta $6$ de $- 6$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{3 (\frac{1}{4}) (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.2

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{3}{4} (16 {(\frac{1}{4})}^{2} + 1)}$

Paso 8.3

Simplifica el denominador.

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Paso 8.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{3}{4} (16 \frac{1^{2}}{4^{2}} + 1)}$

Paso 8.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{3}{4} (16 \frac{1}{4^{2}} + 1)}$

Paso 8.3.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{3}{4} (16 (\frac{1}{16}) + 1)}$

Paso 8.3.4

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 8.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{3}{4} (16 (\frac{1}{16}) + 1)}$

Paso 8.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{3}{4} (1 + 1)}$

Paso 8.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{3}{4} \cdot 2}$

Paso 8.4

Simplifica los términos.

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Paso 8.4.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{3 \cdot 2}{4}}$

Paso 8.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{6}{4}}$

Paso 8.4.3

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 8.4.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{2 (3)}{4}}$

Paso 8.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

Paso 8.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

Paso 8.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{3} - 12}{\frac{3}{2}}$

Paso 8.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(4 \sqrt{3} - 12) \frac{2}{3}$

Paso 8.6

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sqrt{3} \frac{2}{3} - 12 (\frac{2}{3})$

Paso 8.7

Multiplica $4 \sqrt{3} \frac{2}{3}$ .

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Paso 8.7.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} \sqrt{3} - 12 (\frac{2}{3})$

Paso 8.7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8}{3} \sqrt{3} - 12 (\frac{2}{3})$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{8}{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} - 12 (\frac{2}{3})$

Paso 8.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.8.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 3 (- 4) \frac{2}{3}$

Paso 8.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 3 \cdot - 4 \frac{2}{3}$

Paso 8.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} - 4 \cdot 2$

Paso 8.9

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} - 8$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} - 8$

Forma decimal:

$- 3.38119784 \dots$