Cálculo Ejemplos

$x^{2} y^{2} = x + y - 5$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + y - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.3

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 1.4

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0 + 0$

Paso 1.5

Combina los términos.

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Paso 1.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$1 + 0$

Paso 1.5.2

Suma $1$ y $0$ .

$f' (x) = 1$

Paso 2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0$