Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{i + 1}{100}$

Paso 1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100} + \frac{1}{100} = \sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100} + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{100}$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $\frac{1}{100}$ fuera de la suma.

$\frac{1}{100} \sum_{k = 1}^{10} i$

Paso 2.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(\frac{1}{100}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1.1

Suma $10$ y $1$ .

$\frac{1}{100} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $10$ por $11$ .

$\frac{1}{100} \cdot \frac{110}{2}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $10$ de $100$ .

$\frac{1}{10 (10)} \cdot \frac{110}{2}$

Paso 2.4.2.2

Factoriza $10$ de $110$ .

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Paso 2.4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Paso 2.4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{11}{2}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{1}{10}$ por $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{10 \cdot 2}$

Paso 2.4.4

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{11}{20}$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{100}$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(\frac{1}{100}) (10)$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $10$ de $100$ .

$\frac{1}{10 (10)} \cdot 10$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot 10$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{10}$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$\frac{11}{20} + \frac{1}{10}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Para escribir $\frac{1}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{1}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

Paso 5.2.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{11}{20} + \frac{2}{20}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 + 2}{20}$

Paso 5.4

Suma $11$ y $2$ .

$\frac{13}{20}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13}{20}$

Forma decimal:

$0.65$