Cálculo Ejemplos

$z = x y^{3} + x^{3} y^{2}$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla de la cadena. Mathway usará otro método.

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $x y^{3} + x^{3} y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x y^{3}] + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x y^{3}] + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d y} [x y^{3}]$ .

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Paso 3.1

Como $x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $x y^{3}$ con respecto a $y$ es $x \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$x \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$x (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

Paso 3.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$3 x y^{2} + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$ .

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Paso 4.1

Como $x^{3}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $x^{3} y^{2}$ con respecto a $y$ es $x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 x y^{2} + x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x y^{2} + x^{3} (2 y)$

Paso 4.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$3 x y^{2} + 2 x^{3} y$

Paso 5

Reordena los términos.

$3 y^{2} x + 2 x^{3} y$