Cálculo Ejemplos

$y = e^{3 e^{x}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 3 e^{x}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 e^{x}$ .

$e^{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Paso 2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 e^{x}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$e^{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{3 e^{x}} (3 e^{x})$

Paso 4

Combina los términos.

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Paso 4.1

Multiplica $e^{3 e^{x}}$ por $e^{x}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $e^{x}$ .

$e^{x} e^{3 e^{x}} \cdot 3$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{x + 3 e^{x}} \cdot 3$

Paso 4.2

Mueve $3$ a la izquierda de $e^{x + 3 e^{x}}$ .

$3 e^{x + 3 e^{x}}$