Cálculo Ejemplos

$(y + 3) y^{2}$

Paso 1

Escribe $(y + 3) y^{2}$ como una función.

$f (y) = (y + 3) y^{2}$

Paso 2

La función $F (y)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (y) = \int (y + 3) y^{2} d y$

Paso 4

Expande $(y + 3) y^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int y \cdot y^{2} + 3 y^{2} d y$

Paso 4.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\int y^{1} y^{2} + 3 y^{2} d y$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int y^{1 + 2} + 3 y^{2} d y$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\int y^{3} + 3 y^{2} d y$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int y^{3} d y + \int 3 y^{2} d y$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{3}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C + \int 3 y^{2} d y$

Paso 7

Dado que $3$ es constante con respecto a $y$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 3 \int y^{2} d y$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 3 (\frac{1}{3} y^{3} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$\frac{1}{4} y^{4} + 3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + \frac{3}{3} y^{3} + C$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} y^{4} + \frac{3}{3} y^{3} + C$

Paso 9.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} y^{4} + 1 y^{3} + C$

Paso 9.2.3

Multiplica $y^{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + y^{3} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (y) = (y + 3) y^{2}$ .

$F (y) =$ $\frac{1}{4} y^{4} + y^{3} + C$