Cálculo Ejemplos

$(x + 6) (3 x - 4)$

Paso 1

Escribe $(x + 6) (3 x - 4)$ como una función.

$f (x) = (x + 6) (3 x - 4)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int (x + 6) (3 x - 4) d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (3 x - 4) + 6 (3 x - 4) d x$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (3 x) + x \cdot - 4 + 6 (3 x - 4) d x$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (3 x) + x \cdot - 4 + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Paso 4.4

Reordena $x$ y $3$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 4 + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Paso 4.5

Reordena $x$ y $- 4$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x - 4 \cdot x + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Paso 4.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Paso 4.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Paso 4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 3 x^{1 + 1} - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Paso 4.9

Suma $1$ y $1$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Paso 4.10

Multiplica $6$ por $3$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 18 x + 6 \cdot - 4 d x$

Paso 4.11

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 18 x - 24 d x$

Paso 4.12

Suma $- 4 x$ y $18 x$ .

$\int 3 x^{2} + 14 x - 24 d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Paso 6

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Paso 8

Dado que $14$ es constante con respecto a $x$ , mueve $14$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int - 24 d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 24 d x$

Paso 10

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

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Paso 11.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

Paso 11.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 24 x + C$

Paso 11.2

Simplifica.

$x^{3} + 7 x^{2} - 24 x + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = (x + 6) (3 x - 4)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + 7 x^{2} - 24 x + C$