Cálculo Ejemplos

$\frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$

Paso 1

Escribe $\frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$ como una función.

$f (x) = \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 4

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$\int e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

Paso 5

Sea $u = \tan (x)$ . Entonces $d u = \sec^{2} (x) d x$ , de modo que $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Deja $u = \tan (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Diferencia $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 5.1.2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Paso 5.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Paso 6

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (x)$ .

$e^{\tan (x)} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $e^{\tan (x)} + C$