Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

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Paso 1.1

Resta $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$

Paso 1.2

Divide cada término en $- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{y^{2}}{b^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{y^{2}}{b^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Divide $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ por $1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{\frac{x^{2}}{a^{2}}}{1}$

Paso 1.2.3.1.3

Divide $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ por $1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados por $b^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Paso 1.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica $(- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} = - 1 b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

Paso 1.4.2.1.2

Reescribe $- 1 b^{2}$ como $- b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

Paso 1.4.2.1.3

Combina $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ y $b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2} b^{2}}{a^{2}}$

Paso 1.4.2.1.4

Simplifica con la conmutatividad.

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Paso 1.4.2.1.4.1

Reordena $x^{2}$ y $b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$

Paso 1.4.2.1.4.2

Reordena $- b^{2}$ y $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ .

$y^{2} = \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$

Paso 1.5

Resuelve $y$

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Paso 1.5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

Paso 1.5.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$ .

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$ .

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Paso 1.5.2.1.1

Factoriza $b^{2}$ de $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

Paso 1.5.2.1.2

Factoriza $b^{2}$ de $- b^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1}$

Paso 1.5.2.1.3

Factoriza $b^{2}$ de $b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - 1)}$

Paso 1.5.2.2

Reescribe $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ como ${(\frac{x}{a})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1)}$

Paso 1.5.2.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1^{2})}$

Paso 1.5.2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{x}{a}$ y $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + 1) (\frac{x}{a} - 1)}$

Paso 1.5.2.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + \frac{a}{a}) (\frac{x}{a} - 1)}$

Paso 1.5.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1)}$

Paso 1.5.2.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1 \cdot \frac{a}{a})}$

Paso 1.5.2.8

Combina $- 1$ y $\frac{a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} + \frac{- a}{a})}$

Paso 1.5.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} \frac{x - a}{a}}$

Paso 1.5.2.10

Combina exponentes.

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Paso 1.5.2.10.1

Combina $b^{2}$ y $\frac{x + a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a)}{a} \cdot \frac{x - a}{a}}$

Paso 1.5.2.10.2

Multiplica $\frac{b^{2} (x + a)}{a}$ por $\frac{x - a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a \cdot a}}$

Paso 1.5.2.10.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a}}$

Paso 1.5.2.10.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a^{1}}}$

Paso 1.5.2.10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1 + 1}}}$

Paso 1.5.2.10.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}}$

Paso 1.5.2.11

Reescribe $\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}$ como ${(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))$ .

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Paso 1.5.2.11.1

Factoriza la potencia perfecta $b^{2}$ de $b^{2} (x + a) (x - a)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2}}}$

Paso 1.5.2.11.2

Factoriza la potencia perfecta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}}$

Paso 1.5.2.11.3

Reorganiza la fracción $\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))}$

Paso 1.5.2.12

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{b}{a} \sqrt{(x + a) (x - a)}$

Paso 1.5.2.13

Combina $\frac{b}{a}$ y $\sqrt{(x + a) (x - a)}$ .

$y = \pm \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Paso 1.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.5.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Paso 1.5.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Paso 1.5.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Paso 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a} \to f (x) = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a} \to f (x) = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Paso 3

Because the $y$ variable in the equation $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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Paso 3.1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}) = \frac{d}{d x} (1)$

Paso 3.2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Paso 3.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}]$ .

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Paso 3.2.2.1

Como $\frac{1}{a^{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Paso 3.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{a^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Paso 3.2.2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{2}{a^{2}} x + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Paso 3.2.2.4

Combina $\frac{2}{a^{2}}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Paso 3.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

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Paso 3.2.3.1

Como $- \frac{1}{b^{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{y^{2}}{b^{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 3.2.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.3.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 y y')$

Paso 3.2.3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - 2 \frac{1}{b^{2}} (y y')$

Paso 3.2.3.5

Combina $- 2$ y $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{- 2}{b^{2}} (y y')$

Paso 3.2.3.6

Combina $y$ y $\frac{- 2}{b^{2}}$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{y \cdot - 2}{b^{2}} y'$

Paso 3.2.3.7

Combina $\frac{y \cdot - 2}{b^{2}}$ y $y'$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{y \cdot - 2 y'}{b^{2}}$

Paso 3.2.3.8

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{- 2 \cdot y y'}{b^{2}}$

Paso 3.2.3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{2 y y'}{b^{2}}$

Paso 3.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 3.4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{2 y y'}{b^{2}} = 0$

Paso 3.5

Resuelve $y'$

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Paso 3.5.1

Resta $\frac{2 x}{a^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 y y'}{b^{2}}}{- 1} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{2 y y'}{b^{2}}}{1} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2

Divide $\frac{2 y y'}{b^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{\frac{2 x}{a^{2}}}{1}$

Paso 3.5.2.3.2

Divide $\frac{2 x}{a^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{2 x}{a^{2}}$

Paso 3.5.3

Multiplica ambos lados por $b^{2}$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} b^{2} = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

Paso 3.5.4

Simplifica.

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Paso 3.5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.4.1.1

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 3.5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y y'}{b^{2}} b^{2} = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

Paso 3.5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 y y' = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.4.2.1

Combina $\frac{2 x}{a^{2}}$ y $b^{2}$ .

$2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$

Paso 3.5.5

Divide cada término en $2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$ por $2 y$ y simplifica.

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Paso 3.5.5.1

Divide cada término en $2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$ por $2 y$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Paso 3.5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Paso 3.5.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Paso 3.5.5.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.5.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Paso 3.5.5.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Paso 3.5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{2 y}$

Paso 3.5.5.3.2

Combinar.

$y' = \frac{2 x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (2 y)}$

Paso 3.5.5.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.5.3.3.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{2 x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (2 y)}$

Paso 3.5.5.3.3.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (y)}$

Paso 3.5.5.3.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$y' = \frac{b^{2} x}{a^{2} y}$

Paso 3.6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{b^{2} x}{a^{2} y}$

Paso 4

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{b^{2} x}{a^{2} y} = 0$ .

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Paso 4.1

Establece el numerador igual a cero.

$b^{2} x = 0$

Paso 4.2

Divide cada término en $b^{2} x = 0$ por $b^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $b^{2} x = 0$ por $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} x}{b^{2}} = \frac{0}{b^{2}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} x}{b^{2}} = \frac{0}{b^{2}}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{b^{2}}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $0$ por $b^{2}$ .

$x = 0$

Paso 5

Solve the function $f (x) = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$ at $x = 0$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{b \sqrt{((0) + a) ((0) - a)}}{a}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.1

Reescribe $0$ como $- 1 (0)$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 + a) (0 - a)}}{a}$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 - 1 (- a)) (0 - a)}}{a}$

Paso 5.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (0) - 1 (- a)$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 (0 - a) (0 - a)}}{a}$

Paso 5.2.1.4

Eleva $0 - a$ a la potencia de $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Paso 5.2.1.5

Eleva $0 - a$ a la potencia de $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Paso 5.2.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{1 + 1}}}{a}$

Paso 5.2.1.7

Suma $1$ y $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{2}}}{a}$

Paso 5.2.1.8

Resta $a$ de $0$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(- a)}^{2}}}{a}$

Paso 5.2.1.9

Aplica la regla del producto a $- a$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Paso 5.2.1.10

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.10.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.10.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1) {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Paso 5.2.1.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (0) = \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{1 + 2} a^{2}}}{a}$

Paso 5.2.1.10.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{3} a^{2}}}{a}$

Paso 5.2.1.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- a^{2}}}{a}$

Paso 5.2.1.12

Reordena $- 1$ y $a^{2}$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{a^{2} \cdot - 1}}{a}$

Paso 5.2.1.13

Retira los términos de abajo del radical.

$f (0) = \frac{b (a \sqrt{- 1})}{a}$

Paso 5.2.1.14

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$f (0) = \frac{b a i}{a}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$f (0) = \frac{b a i}{a}$

Paso 5.2.2.2

Divide $b i$ por $1$ .

$f (0) = b i$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $b i$ .

$b i$

Paso 6

A tangent line cannot be imaginary. The line $y = b i$ does not exist on the real coordinate system. A tangent cannot contain imaginary values.

Paso 7

Solve the function $f (x) = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$ at $x = 0$ .

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{((0) + a) ((0) - a)}}{a}$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Reescribe $0$ como $- 1 (0)$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 + a) (0 - a)}}{a}$

Paso 7.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 - 1 (- a)) (0 - a)}}{a}$

Paso 7.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (0) - 1 (- a)$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 (0 - a) (0 - a)}}{a}$

Paso 7.2.1.4

Eleva $0 - a$ a la potencia de $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Paso 7.2.1.5

Eleva $0 - a$ a la potencia de $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Paso 7.2.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{1 + 1}}}{a}$

Paso 7.2.1.7

Suma $1$ y $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{2}}}{a}$

Paso 7.2.1.8

Resta $a$ de $0$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(- a)}^{2}}}{a}$

Paso 7.2.1.9

Aplica la regla del producto a $- a$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Paso 7.2.1.10

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.10.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.10.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1) {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Paso 7.2.1.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{1 + 2} a^{2}}}{a}$

Paso 7.2.1.10.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{3} a^{2}}}{a}$

Paso 7.2.1.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- a^{2}}}{a}$

Paso 7.2.1.12

Reordena $- 1$ y $a^{2}$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{a^{2} \cdot - 1}}{a}$

Paso 7.2.1.13

Retira los términos de abajo del radical.

$f (0) = - \frac{b (a \sqrt{- 1})}{a}$

Paso 7.2.1.14

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$f (0) = - \frac{b a i}{a}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$f (0) = - \frac{b a i}{a}$

Paso 7.2.2.2

Divide $b i$ por $1$ .

$f (0) = - (b i)$

$f (0) = - b i$

Paso 7.2.3

La respuesta final es $- b i$ .

$- b i$

Paso 8

A tangent line cannot be imaginary. The line $y = - b i$ does not exist on the real coordinate system. A tangent cannot contain imaginary values.

Paso 9

There are no horizontal tangent lines on the function.

No horizontal tangent lines

Paso 10