Cálculo Ejemplos

$g (t) = t^{2} {(4 t + 9)}^{4}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = t^{2}$ y $g (t) = {(4 t + 9)}^{4}$ .

$t^{2} \frac{d}{d t} [{(4 t + 9)}^{4}] + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{4}$ y $g (t) = 4 t + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 t + 9$ .

$t^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$t^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 t + 9$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 t + 9$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.3.2

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $4 t$ con respecto a $t$ es $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.3.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} (4 + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.3.5

Como $9$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $9$ con respecto a $t$ es $0$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} (4 + 0)) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.3.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.1

Suma $4$ y $0$ .

$t^{2} (4 {(4 t + 9)}^{3} \cdot 4) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.3.6.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$t^{2} (16 {(4 t + 9)}^{3}) + {(4 t + 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$t^{2} (16 {(4 t + 9)}^{3}) + {(4 t + 9)}^{4} (2 t)$

Paso 1.3.8

Mueve $2$ a la izquierda de ${(4 t + 9)}^{4}$ .

$t^{2} (16 {(4 t + 9)}^{3}) + 2 \cdot {(4 t + 9)}^{4} t$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Factoriza $t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3}$ de $t^{2} (16 {(4 t + 9)}^{3}) + 2 {(4 t + 9)}^{4} t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Factoriza $t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3}$ de $t^{2} (16 {(4 t + 9)}^{3})$ .

$t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (t \cdot (8)) + 2 {(4 t + 9)}^{4} t$

Paso 1.4.1.2

Factoriza $t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3}$ de $2 {(4 t + 9)}^{4} t$ .

$t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (t \cdot (8)) + t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (4 t + 9)$

Paso 1.4.1.3

Factoriza $t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3}$ de $t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (t \cdot (8)) + t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (4 t + 9)$ .

$t \cdot 2 {(4 t + 9)}^{3} (t \cdot (8) + 4 t + 9)$

Paso 1.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $t$ .

$2 \cdot t {(4 t + 9)}^{3} (t \cdot (8) + 4 t + 9)$

Paso 1.4.2.2

Mueve $8$ a la izquierda de $t$ .

$2 t {(4 t + 9)}^{3} (8 \cdot t + 4 t + 9)$

Paso 1.4.2.3

Suma $8 t$ y $4 t$ .

$f' (t) = 2 t {(4 t + 9)}^{3} (12 t + 9)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t {(4 t + 9)}^{3} (12 t + 9)$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3} (12 t + 9)]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3} (12 t + 9)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = t {(4 t + 9)}^{3}$ y $g (t) = 12 t + 9$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [12 t + 9] + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Paso 2.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $12 t + 9$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} (\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Paso 2.3.2

Como $12$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $12 t$ con respecto a $t$ es $12 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} (12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} (12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Paso 2.3.4

Multiplica $12$ por $1$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} (12 + \frac{d}{d t} [9]) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Paso 2.3.5

Como $9$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $9$ con respecto a $t$ es $0$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} (12 + 0) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Paso 2.3.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1

Suma $12$ y $0$ .

$2 (t {(4 t + 9)}^{3} \cdot 12 + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Paso 2.3.6.2

Mueve $12$ a la izquierda de $t {(4 t + 9)}^{3}$ .

$2 (12 \cdot (t {(4 t + 9)}^{3}) + (12 t + 9) \frac{d}{d t} [t {(4 t + 9)}^{3}])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = t$ y $g (t) = {(4 t + 9)}^{3}$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t \frac{d}{d t} [{(4 t + 9)}^{3}] + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{3}$ y $g (t) = 4 t + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 t + 9$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 u^{2} \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 t + 9$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} \frac{d}{d t} [4 t + 9]) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.6

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 t + 9$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.6.2

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $4 t$ con respecto a $t$ es $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.6.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.6.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} (4 + \frac{d}{d t} [9])) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.6.5

Como $9$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $9$ con respecto a $t$ es $0$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} (4 + 0)) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.6.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.6.1

Suma $4$ y $0$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (3 {(4 t + 9)}^{2} \cdot 4) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.6.6.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3} \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.6.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3} \cdot 1))$

Paso 2.6.8

Multiplica ${(4 t + 9)}^{3}$ por $1$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3}) + 2 ((12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$24 (t {(4 t + 9)}^{3}) + 2 ((12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.3

Factoriza $2$ de $24 t {(4 t + 9)}^{3} + 2 (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.1

Factoriza $2$ de $24 t {(4 t + 9)}^{3}$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3}) + 2 (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3})$

Paso 2.7.3.2

Factoriza $2$ de $2 (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3})$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3}) + 2 ((12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.3.3

Factoriza $2$ de $2 (12 t {(4 t + 9)}^{3}) + 2 ((12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$ .

$2 (12 t {(4 t + 9)}^{3} + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.1

Usa el teorema del binomio.

$2 (12 t ({(4 t)}^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.2.1

Aplica la regla del producto a $4 t$ .

$2 (12 t (4^{3} t^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.2.3

Aplica la regla del producto a $4 t$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 3 (4^{2} t^{2}) \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.2.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 3 (16 t^{2}) \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.2.5

Multiplica $16$ por $3$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 48 t^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.2.6

Multiplica $9$ por $48$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 432 t^{2} + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.2.7

Multiplica $4$ por $3$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 432 t^{2} + 12 t \cdot 9^{2} + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.2.8

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 432 t^{2} + 12 t \cdot 81 + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.2.9

Multiplica $81$ por $12$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 432 t^{2} + 972 t + 9^{3}) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.2.10

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$2 (12 t (64 t^{3} + 432 t^{2} + 972 t + 729) + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (12 t (64 t^{3}) + 12 t (432 t^{2}) + 12 t (972 t) + 12 t \cdot 729 + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (12 \cdot 64 t \cdot t^{3} + 12 t (432 t^{2}) + 12 t (972 t) + 12 t \cdot 729 + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (12 \cdot 64 t \cdot t^{3} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 t (972 t) + 12 t \cdot 729 + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (12 \cdot 64 t \cdot t^{3} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 12 t \cdot 729 + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.4.4

Multiplica $729$ por $12$ .

$2 (12 \cdot 64 t \cdot t^{3} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.5.1

Multiplica $t$ por $t^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.5.1.1

Mueve $t^{3}$ .

$2 (12 \cdot 64 (t^{3} t) + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.1.2

Multiplica $t^{3}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.5.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$2 (12 \cdot 64 (t^{3} t^{1}) + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (12 \cdot 64 t^{3 + 1} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$2 (12 \cdot 64 t^{4} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.2

Multiplica $12$ por $64$ .

$2 (768 t^{4} + 12 \cdot 432 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.3

Multiplica $t$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.5.3.1

Mueve $t^{2}$ .

$2 (768 t^{4} + 12 \cdot 432 (t^{2} t) + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.3.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.5.3.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$2 (768 t^{4} + 12 \cdot 432 (t^{2} t^{1}) + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (768 t^{4} + 12 \cdot 432 t^{2 + 1} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 (768 t^{4} + 12 \cdot 432 t^{3} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.4

Multiplica $12$ por $432$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 12 \cdot 972 t \cdot t + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.5

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.5.5.1

Mueve $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 12 \cdot 972 (t \cdot t) + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.5.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 12 \cdot 972 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.5.6

Multiplica $12$ por $972$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (t (12 {(4 t + 9)}^{2}) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t {(4 t + 9)}^{2} + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.2

Reescribe ${(4 t + 9)}^{2}$ como $(4 t + 9) (4 t + 9)$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t ((4 t + 9) (4 t + 9)) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.3

Expande $(4 t + 9) (4 t + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.6.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 t (4 t + 9) + 9 (4 t + 9)) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 t (4 t) + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t + 9)) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 t (4 t) + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.6.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.6.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 \cdot 4 t \cdot t + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.4.1.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.6.4.1.2.1

Mueve $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 \cdot 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.4.1.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (4 \cdot 4 t^{2} + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.4.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2} + 4 t \cdot 9 + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.4.1.4

Multiplica $9$ por $4$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2} + 36 t + 9 (4 t) + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.4.1.5

Multiplica $4$ por $9$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2} + 36 t + 36 t + 9 \cdot 9) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.4.1.6

Multiplica $9$ por $9$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2} + 36 t + 36 t + 81) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.4.2

Suma $36 t$ y $36 t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2} + 72 t + 81) + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 t (16 t^{2}) + 12 t (72 t) + 12 t \cdot 81 + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.6.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 t \cdot t^{2} + 12 t (72 t) + 12 t \cdot 81 + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 72 t \cdot t + 12 t \cdot 81 + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.6.3

Multiplica $81$ por $12$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 t \cdot t^{2} + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.6.7.1

Multiplica $t$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.6.7.1.1

Mueve $t^{2}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 (t^{2} t) + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.7.1.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.6.7.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 (t^{2} t^{1}) + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 t^{2 + 1} + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.7.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (12 \cdot 16 t^{3} + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.7.2

Multiplica $12$ por $16$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 12 \cdot 72 t \cdot t + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.7.3

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.6.7.3.1

Mueve $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 12 \cdot 72 (t \cdot t) + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.7.3.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 12 \cdot 72 t^{2} + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.7.4

Multiplica $12$ por $72$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + {(4 t + 9)}^{3}))$

Paso 2.7.4.6.8

Usa el teorema del binomio.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + {(4 t)}^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Paso 2.7.4.6.9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.6.9.1

Aplica la regla del producto a $4 t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 4^{3} t^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Paso 2.7.4.6.9.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 3 {(4 t)}^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Paso 2.7.4.6.9.3

Aplica la regla del producto a $4 t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 3 (4^{2} t^{2}) \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Paso 2.7.4.6.9.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 3 (16 t^{2}) \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Paso 2.7.4.6.9.5

Multiplica $16$ por $3$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 48 t^{2} \cdot 9 + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Paso 2.7.4.6.9.6

Multiplica $9$ por $48$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 432 t^{2} + 3 (4 t) \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Paso 2.7.4.6.9.7

Multiplica $4$ por $3$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 432 t^{2} + 12 t \cdot 9^{2} + 9^{3}))$

Paso 2.7.4.6.9.8

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 432 t^{2} + 12 t \cdot 81 + 9^{3}))$

Paso 2.7.4.6.9.9

Multiplica $81$ por $12$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 432 t^{2} + 972 t + 9^{3}))$

Paso 2.7.4.6.9.10

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (192 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 64 t^{3} + 432 t^{2} + 972 t + 729))$

Paso 2.7.4.7

Suma $192 t^{3}$ y $64 t^{3}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (256 t^{3} + 864 t^{2} + 972 t + 432 t^{2} + 972 t + 729))$

Paso 2.7.4.8

Suma $864 t^{2}$ y $432 t^{2}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (256 t^{3} + 1296 t^{2} + 972 t + 972 t + 729))$

Paso 2.7.4.9

Suma $972 t$ y $972 t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + (12 t + 9) (256 t^{3} + 1296 t^{2} + 1944 t + 729))$

Paso 2.7.4.10

Expande $(12 t + 9) (256 t^{3} + 1296 t^{2} + 1944 t + 729)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 t (256 t^{3}) + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.11.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 \cdot 256 t \cdot t^{3} + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.2

Multiplica $t$ por $t^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.11.2.1

Mueve $t^{3}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 \cdot 256 (t^{3} t) + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.2.2

Multiplica $t^{3}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.11.2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 \cdot 256 (t^{3} t^{1}) + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 \cdot 256 t^{3 + 1} + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 12 \cdot 256 t^{4} + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.3

Multiplica $12$ por $256$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 t (1296 t^{2}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 \cdot 1296 t \cdot t^{2} + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.5

Multiplica $t$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.11.5.1

Mueve $t^{2}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 \cdot 1296 (t^{2} t) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.5.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.11.5.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 \cdot 1296 (t^{2} t^{1}) + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 \cdot 1296 t^{2 + 1} + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 12 \cdot 1296 t^{3} + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.6

Multiplica $12$ por $1296$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 12 t (1944 t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 12 \cdot 1944 t \cdot t + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.8

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.11.8.1

Mueve $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 12 \cdot 1944 (t \cdot t) + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.8.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 12 \cdot 1944 t^{2} + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.9

Multiplica $12$ por $1944$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 12 t \cdot 729 + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.10

Multiplica $729$ por $12$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 9 (256 t^{3}) + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.11

Multiplica $256$ por $9$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 2304 t^{3} + 9 (1296 t^{2}) + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.12

Multiplica $1296$ por $9$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 2304 t^{3} + 11664 t^{2} + 9 (1944 t) + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.13

Multiplica $1944$ por $9$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 2304 t^{3} + 11664 t^{2} + 17496 t + 9 \cdot 729)$

Paso 2.7.4.11.14

Multiplica $9$ por $729$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 15552 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 2304 t^{3} + 11664 t^{2} + 17496 t + 6561)$

Paso 2.7.4.12

Suma $15552 t^{3}$ y $2304 t^{3}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 17856 t^{3} + 23328 t^{2} + 8748 t + 11664 t^{2} + 17496 t + 6561)$

Paso 2.7.4.13

Suma $23328 t^{2}$ y $11664 t^{2}$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 17856 t^{3} + 34992 t^{2} + 8748 t + 17496 t + 6561)$

Paso 2.7.4.14

Suma $8748 t$ y $17496 t$ .

$2 (768 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 3072 t^{4} + 17856 t^{3} + 34992 t^{2} + 26244 t + 6561)$

Paso 2.7.5

Suma $768 t^{4}$ y $3072 t^{4}$ .

$2 (3840 t^{4} + 5184 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 17856 t^{3} + 34992 t^{2} + 26244 t + 6561)$

Paso 2.7.6

Suma $5184 t^{3}$ y $17856 t^{3}$ .

$2 (3840 t^{4} + 23040 t^{3} + 11664 t^{2} + 8748 t + 34992 t^{2} + 26244 t + 6561)$

Paso 2.7.7

Suma $11664 t^{2}$ y $34992 t^{2}$ .

$2 (3840 t^{4} + 23040 t^{3} + 46656 t^{2} + 8748 t + 26244 t + 6561)$

Paso 2.7.8

Suma $8748 t$ y $26244 t$ .

$2 (3840 t^{4} + 23040 t^{3} + 46656 t^{2} + 34992 t + 6561)$

Paso 2.7.9

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3840 t^{4}) + 2 (23040 t^{3}) + 2 (46656 t^{2}) + 2 (34992 t) + 2 \cdot 6561$

Paso 2.7.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.10.1

Multiplica $3840$ por $2$ .

$7680 t^{4} + 2 (23040 t^{3}) + 2 (46656 t^{2}) + 2 (34992 t) + 2 \cdot 6561$

Paso 2.7.10.2

Multiplica $23040$ por $2$ .

$7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 2 (46656 t^{2}) + 2 (34992 t) + 2 \cdot 6561$

Paso 2.7.10.3

Multiplica $46656$ por $2$ .

$7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 93312 t^{2} + 2 (34992 t) + 2 \cdot 6561$

Paso 2.7.10.4

Multiplica $34992$ por $2$ .

$7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 93312 t^{2} + 69984 t + 2 \cdot 6561$

Paso 2.7.10.5

Multiplica $2$ por $6561$ .

$f'' (t) = 7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 93312 t^{2} + 69984 t + 13122$

Paso 3

La segunda derivada de $g (t)$ con respecto a $t$ es $7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 93312 t^{2} + 69984 t + 13122$ .

$7680 t^{4} + 46080 t^{3} + 93312 t^{2} + 69984 t + 13122$