Cálculo Ejemplos

$\tan (3 x + y) = 3 x$ , $(0, 0)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (\tan (3 x + y)) = \frac{d}{d y} (3 x)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = \tan (y)$ y $g (y) = 3 x + y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\tan (u)$ con respecto a $u$ es $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x + y$ .

$\sec^{2} (3 x + y) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Paso 2.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x + y$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y])$

Paso 2.2.2

Como $3$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $y$ es $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + \frac{d}{d y} [y])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $y$ es $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$3 \frac{d}{d y} [x]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$3 x'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Paso 5

Resuelve $x'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Simplifica $\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x') + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

Paso 5.1.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

Paso 5.1.1.4.2

Multiplica $\sec^{2} (3 x + y)$ por $1$ .

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

Paso 5.1.1.4.3

Reordena los factores en $3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y)$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x'$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $3 x'$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' = 0$

Paso 5.2.2

Mueve $- 3 x'$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Paso 5.2.3

Factoriza $3 x'$ de $3 x' \sec^{2} (3 x + y)$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Paso 5.2.4

Factoriza $3 x'$ de $- 3 x'$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1 + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Paso 5.2.5

Factoriza $3 x'$ de $3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1$ .

$3 x' (\sec^{2} (3 x + y) - 1) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Paso 5.2.6

Aplica la identidad pitagórica.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Paso 5.3

Resta $\sec^{2} (3 x + y)$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$

Paso 5.4

Divide cada término en $3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ por $3 \tan^{2} (3 x + y)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Divide cada término en $3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ por $3 \tan^{2} (3 x + y)$ .

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común de $\tan^{2} (3 x + y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Paso 5.4.2.2.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Paso 7

Reemplaza $x$ con $0$ y $y$ con $0$ en la expresión.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Elimina los paréntesis.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0 + 0)}$

Paso 8.3

Suma $0$ y $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0)}$

Paso 8.4

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0^{2}}$

Paso 8.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0}$

Paso 8.6

Multiplica $3$ por $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{0}$

Paso 8.7

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida