Cálculo Ejemplos

$y = x^{9} \cdot x^{4}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{9}$ y $g (x) = x^{4}$ .

$x^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$x^{9} (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$x^{9} (4 x^{3}) + x^{4} (9 x^{8})$

Paso 3

Combina los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $x^{9}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$x^{3} x^{9} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 9} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

Paso 3.1.3

Suma $3$ y $9$ .

$x^{12} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

Paso 3.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{12}$ .

$4 \cdot x^{12} + x^{4} (9 x^{8})$

Paso 3.3

Multiplica $x^{4}$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $x^{8}$ .

$4 x^{12} + x^{8} x^{4} \cdot 9$

Paso 3.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{12} + x^{8 + 4} \cdot 9$

Paso 3.3.3

Suma $8$ y $4$ .

$4 x^{12} + x^{12} \cdot 9$

Paso 3.4

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{12}$ .

$4 x^{12} + 9 \cdot x^{12}$

Paso 3.5

Suma $4 x^{12}$ y $9 x^{12}$ .

$13 x^{12}$