Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Paso 1

Cambia el límite bilateral a un límite derecho.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Paso 2

Combina los términos.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{x}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x - 1}{x})}^{x}$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 3.1

Reescribe ${(\frac{x - 1}{x})}^{x}$ como $e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$

Paso 3.2

Expande $\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$

Paso 4

Como no hay valores a la derecha de $\infty$ en el dominio de $e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$ , el límite no existe.

$No existe$