Cálculo Ejemplos

$f (x) = \cos (x)$ , $a = \frac{3 π}{2}$

Paso 1

Considera la función utilizada para buscar la linealización en $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Paso 2

Sustituye el valor de $a = \frac{3 π}{2}$ en la función de linealización.

$L (x) = f (\frac{3 π}{2}) + f' (\frac{3 π}{2}) (x - \frac{3 π}{2})$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{3 π}{2})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3 π}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Paso 3.2

Simplifica $\cos (\frac{3 π}{2})$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Paso 3.2.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\cos (\frac{π}{2})$

Paso 3.2.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Obtén la derivada y evalúala en $\frac{3 π}{2}$ .

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Paso 4.1

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Paso 4.2

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3 π}{2}$ en la expresión.

$- \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$- - \sin (\frac{π}{2})$

Paso 4.3.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Paso 4.3.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- - 1$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1$

Paso 5

Sustituye los componentes en la función de linealización para obtener la linealización en $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - \frac{3 π}{2})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Suma $0$ y $1 (x - \frac{3 π}{2})$ .

$L (x) = 1 (x - \frac{3 π}{2})$

Paso 6.2

Multiplica $x - \frac{3 π}{2}$ por $1$ .

$L (x) = x - \frac{3 π}{2}$

Paso 7