Cálculo Ejemplos

$(3 x - 2) (x + 1)$

Paso 1

Escribe $(3 x - 2) (x + 1)$ como una función.

$f (x) = (3 x - 2) (x + 1)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int (3 x - 2) (x + 1) d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 3 x (x + 1) - 2 (x + 1) d x$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 (x + 1) d x$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Paso 4.4

Mueve $x$ .

$\int 3 x \cdot x + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Paso 4.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Paso 4.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Paso 4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 3 x^{1 + 1} + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Paso 4.8

Suma $1$ y $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Paso 4.9

Multiplica $3$ por $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Paso 4.10

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 x - 2 x - 2 d x$

Paso 4.11

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Paso 6

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Paso 9

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Paso 10

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

Paso 11.2

Reordena los términos.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = (3 x - 2) (x + 1)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$