Cálculo Ejemplos

$f (x) = 10 e^{9 x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 e^{9 x}$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 9 x$ .

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Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 x$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 x$ .

$10 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 1.3

Diferencia.

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Paso 1.3.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.3.2

Multiplica $9$ por $10$ .

$90 e^{9 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$90 e^{9 x} \cdot 1$

Paso 1.3.4

Multiplica $90$ por $1$ .

$f' (x) = 90 e^{9 x}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $90$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $90 e^{9 x}$ con respecto a $x$ es $90 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

$90 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 9 x$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 x$ .

$90 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$90 (e^{u} \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 x$ .

$90 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$90 e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.2

Multiplica $9$ por $90$ .

$810 e^{9 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$810 e^{9 x} \cdot 1$

Paso 2.3.4

Multiplica $810$ por $1$ .

$f'' (x) = 810 e^{9 x}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Como $810$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $810 e^{9 x}$ con respecto a $x$ es $810 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

$810 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 9 x$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 x$ .

$810 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$810 (e^{u} \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 x$ .

$810 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 3.3

Diferencia.

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Paso 3.3.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$810 e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3.2

Multiplica $9$ por $810$ .

$7290 e^{9 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$7290 e^{9 x} \cdot 1$

Paso 3.3.4

Multiplica $7290$ por $1$ .

$f''' (x) = 7290 e^{9 x}$

Paso 4

La tercera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $7290 e^{9 x}$ .

$7290 e^{9 x}$