Cálculo Ejemplos

$t (n) = 4 n^{- \frac{1}{4}} + 3 n^{\frac{5}{4}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 n^{- \frac{1}{4}} + 3 n^{\frac{5}{4}}$ con respecto a $n$ es $\frac{d}{d n} [4 n^{- \frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$ .

$\frac{d}{d n} [4 n^{- \frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d n} [4 n^{- \frac{1}{4}}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $n$ , la derivada de $4 n^{- \frac{1}{4}}$ con respecto a $n$ es $4 \frac{d}{d n} [n^{- \frac{1}{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d n} [n^{- \frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ es $n \cdot n^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 (- \frac{1}{4} n^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{\frac{- 1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.6.2

Resta $4$ de $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{\frac{- 5}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{5}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.8

Combina $n^{- \frac{5}{4}}$ y $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{n^{- \frac{5}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.9

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{n^{- \frac{5}{4}}}{4} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.10

Combina $- 4$ y $\frac{n^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 4 n^{- \frac{5}{4}}}{4} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.11

Mueve $n^{- \frac{5}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{4 n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.12

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.13

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.13.1

Factoriza $4$ de $4 n^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (n^{\frac{5}{4}})} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.13.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $3$ es constante con respecto a $n$ , la derivada de $3 n^{\frac{5}{4}}$ con respecto a $n$ es $3 \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ es $n \cdot n^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})$

Paso 1.3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Paso 1.3.4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 1.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 1.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 4}{4}})$

Paso 1.3.6.2

Resta $4$ de $5$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{1}{4}})$

Paso 1.3.7

Combina $\frac{5}{4}$ y $n^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 \frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}$

Paso 1.3.8

Combina $3$ y $\frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{3 (5 n^{\frac{1}{4}})}{4}$

Paso 1.3.9

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$f' (n) = \frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4} - \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4} - \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ con respecto a $n$ es $\frac{d}{d n} [\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}] + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$ .

$\frac{d}{d n} [\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}] + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d n} [\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $\frac{15}{4}$ es constante con respecto a $n$ , la derivada de $\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}$ con respecto a $n$ es $\frac{15}{4} \frac{d}{d n} [n^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{15}{4} \frac{d}{d n} [n^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ es $n \cdot n^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2.6.2

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2.8

Combina $\frac{1}{4}$ y $n^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{15}{4} \cdot \frac{n^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2.9

Multiplica $\frac{15}{4}$ por $\frac{n^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{15 n^{- \frac{3}{4}}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2.10

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{15 n^{- \frac{3}{4}}}{16} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.2.11

Mueve $n^{- \frac{3}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$ .

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Paso 2.3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d n} [f (n) g (n)]$ es $f (n) \frac{d}{d n} [g (n)] + g (n) \frac{d}{d n} [f (n)]$ donde $f (n) = - 1$ y $g (n) = \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}] + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Paso 2.3.2

Reescribe $\frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ como ${(n^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{5}{4}})}^{- 1}] + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ es $f' (g (n)) g' (n)$ donde $f (n) = n^{- 1}$ y $g (n) = n^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $n^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- u^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- {(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ es $n \cdot n^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- {(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Paso 2.3.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $n$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $n$ es $0$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- {(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.6

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2}$ .

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Paso 2.3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{4} \cdot - 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.6.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.6.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.6.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2} \cdot - 1} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.6.3

Combina $\frac{5}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.6.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{- 5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.6.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.8

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.10.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.10.2

Resta $4$ de $5$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{1}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.11

Combina $\frac{5}{4}$ y $n^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} \frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.12

Combina $\frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}$ y $n^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{1}{4}} n^{- \frac{5}{2}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.13

Multiplica $n^{\frac{1}{4}}$ por $n^{- \frac{5}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.13.1

Mueve $n^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 (n^{- \frac{5}{2}} n^{\frac{1}{4}})}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5}{2} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.13.3

Para escribir $- \frac{5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.13.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.13.4.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.13.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.13.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{- 5 \cdot 2 + 1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.13.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.13.6.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{- 10 + 1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.13.6.2

Suma $- 10$ y $1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{- 9}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.13.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{9}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.14

Mueve $n^{- \frac{9}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.15

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + 1 \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.16

Multiplica $\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ por $1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Paso 2.3.17

Multiplica $\frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ por $0$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + 0$

Paso 2.3.18

Suma $\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ y $0$ .

$f'' (n) = \frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ con respecto a $n$ es $\frac{d}{d n} [\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$ .

$\frac{d}{d n} [\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d n} [\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $\frac{15}{16}$ es constante con respecto a $n$ , la derivada de $\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}$ con respecto a $n$ es $\frac{15}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{3}{4}}}]$ .

$\frac{15}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{3}{4}}}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.2

Reescribe $\frac{1}{n^{\frac{3}{4}}}$ como ${(n^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{15}{16} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{3}{4}})}^{- 1}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ es $f' (g (n)) g' (n)$ donde $f (n) = n^{- 1}$ y $g (n) = n^{\frac{3}{4}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $n^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{15}{16} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{3}{4}}]) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{15}{16} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{3}{4}}]) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $n^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{15}{16} (- {(n^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{3}{4}}]) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ es $n \cdot n^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{15}{16} (- {(n^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.5

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.5.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.5.3

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.5.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.7

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.9.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3 - 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.9.2

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{- 1}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{- \frac{1}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.11

Combina $\frac{3}{4}$ y $n^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} \frac{3 n^{- \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.12

Combina $\frac{3 n^{- \frac{1}{4}}}{4}$ y $n^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{1}{4}} n^{- \frac{3}{2}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.13

Multiplica $n^{- \frac{1}{4}}$ por $n^{- \frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.13.1

Mueve $n^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 (n^{- \frac{3}{2}} n^{- \frac{1}{4}})}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.13.3

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.13.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.13.4.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.13.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.13.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.13.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.13.6.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.13.6.2

Resta $1$ de $- 6$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{\frac{- 7}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.13.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{7}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.14

Mueve $n^{- \frac{7}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3}{4 n^{\frac{7}{4}}}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.15

Multiplica $\frac{15}{16}$ por $\frac{3}{4 n^{\frac{7}{4}}}$ .

$- \frac{15 \cdot 3}{16 (4 n^{\frac{7}{4}})} + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.16

Multiplica $15$ por $3$ .

$- \frac{45}{16 (4 n^{\frac{7}{4}})} + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.2.17

Multiplica $4$ por $16$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $\frac{5}{4}$ es constante con respecto a $n$ , la derivada de $\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ con respecto a $n$ es $\frac{5}{4} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{9}{4}}}]$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{9}{4}}}]$

Paso 3.3.2

Reescribe $\frac{1}{n^{\frac{9}{4}}}$ como ${(n^{\frac{9}{4}})}^{- 1}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{9}{4}})}^{- 1}]$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ es $f' (g (n)) g' (n)$ donde $f (n) = n^{- 1}$ y $g (n) = n^{\frac{9}{4}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $n^{\frac{9}{4}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{9}{4}}])$

Paso 3.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{9}{4}}])$

Paso 3.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $n^{\frac{9}{4}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- {(n^{\frac{9}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{9}{4}}])$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ es $n \cdot n^{n - 1}$ donde $n = \frac{9}{4}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- {(n^{\frac{9}{4}})}^{- 2} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Paso 3.3.5

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{9}{4}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{4} \cdot - 2} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Paso 3.3.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Paso 3.3.5.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Paso 3.3.5.2.3

Cancela el factor común.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Paso 3.3.5.2.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2} \cdot - 1} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Paso 3.3.5.3

Combina $\frac{9}{2}$ y $- 1$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9 \cdot - 1}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Paso 3.3.5.4

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{- 9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Paso 3.3.5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Paso 3.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

Paso 3.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

Paso 3.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9 - 1 \cdot 4}{4}}))$

Paso 3.3.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9 - 4}{4}}))$

Paso 3.3.9.2

Resta $4$ de $9$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{5}{4}}))$

Paso 3.3.10

Combina $\frac{9}{4}$ y $n^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} \frac{9 n^{\frac{5}{4}}}{4})$

Paso 3.3.11

Combina $\frac{9 n^{\frac{5}{4}}}{4}$ y $n^{- \frac{9}{2}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{5}{4}} n^{- \frac{9}{2}}}{4})$

Paso 3.3.12

Multiplica $n^{\frac{5}{4}}$ por $n^{- \frac{9}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.12.1

Mueve $n^{- \frac{9}{2}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 (n^{- \frac{9}{2}} n^{\frac{5}{4}})}{4})$

Paso 3.3.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9}{2} + \frac{5}{4}}}{4})$

Paso 3.3.12.3

Para escribir $- \frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{4})$

Paso 3.3.12.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.12.4.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{4})$

Paso 3.3.12.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}}}{4})$

Paso 3.3.12.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{- 9 \cdot 2 + 5}{4}}}{4})$

Paso 3.3.12.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.12.6.1

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{- 18 + 5}{4}}}{4})$

Paso 3.3.12.6.2

Suma $- 18$ y $5$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{- 13}{4}}}{4})$

Paso 3.3.12.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{13}{4}}}{4})$

Paso 3.3.13

Mueve $n^{- \frac{13}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9}{4 n^{\frac{13}{4}}})$

Paso 3.3.14

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{9}{4 n^{\frac{13}{4}}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{5 \cdot 9}{4 (4 n^{\frac{13}{4}})}$

Paso 3.3.15

Multiplica $5$ por $9$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{45}{4 (4 n^{\frac{13}{4}})}$

Paso 3.3.16

Multiplica $4$ por $4$ .

$f''' (n) = - \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}$ con respecto a $n$ es $\frac{d}{d n} [- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$ .

$\frac{d}{d n} [- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d n} [- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Como $- \frac{45}{64}$ es constante con respecto a $n$ , la derivada de $- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}$ con respecto a $n$ es $- \frac{45}{64} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{7}{4}}}]$ .

$- \frac{45}{64} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{7}{4}}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.2

Reescribe $\frac{1}{n^{\frac{7}{4}}}$ como ${(n^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$ .

$- \frac{45}{64} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{7}{4}})}^{- 1}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ es $f' (g (n)) g' (n)$ donde $f (n) = n^{- 1}$ y $g (n) = n^{\frac{7}{4}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $n^{\frac{7}{4}}$ .

$- \frac{45}{64} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{7}{4}}]) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- \frac{45}{64} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{7}{4}}]) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $n^{\frac{7}{4}}$ .

$- \frac{45}{64} (- {(n^{\frac{7}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{7}{4}}]) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ es $n \cdot n^{n - 1}$ donde $n = \frac{7}{4}$ .

$- \frac{45}{64} (- {(n^{\frac{7}{4}})}^{- 2} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.5

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{7}{4}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{4} \cdot - 2} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.5.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.5.2.3

Cancela el factor común.

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.5.2.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2} \cdot - 1} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.5.3

Combina $\frac{7}{2}$ y $- 1$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7 \cdot - 1}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.5.4

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{- 7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.7

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.9.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7 - 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.9.2

Resta $4$ de $7$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{3}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.10

Combina $\frac{7}{4}$ y $n^{\frac{3}{4}}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} \frac{7 n^{\frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.11

Combina $\frac{7 n^{\frac{3}{4}}}{4}$ y $n^{- \frac{7}{2}}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{3}{4}} n^{- \frac{7}{2}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.12

Multiplica $n^{\frac{3}{4}}$ por $n^{- \frac{7}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.12.1

Mueve $n^{- \frac{7}{2}}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 (n^{- \frac{7}{2}} n^{\frac{3}{4}})}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7}{2} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.12.3

Para escribir $- \frac{7}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.12.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.12.4.1

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.12.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.12.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{- 7 \cdot 2 + 3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.12.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.12.6.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{- 14 + 3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.12.6.2

Suma $- 14$ y $3$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{- 11}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.12.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{11}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.13

Mueve $n^{- \frac{11}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{45}{64}) \frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.15

Multiplica $\frac{45}{64}$ por $1$ .

$\frac{45}{64} \cdot \frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.16

Multiplica $\frac{45}{64}$ por $\frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}}$ .

$\frac{45 \cdot 7}{64 (4 n^{\frac{11}{4}})} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.17

Multiplica $45$ por $7$ .

$\frac{315}{64 (4 n^{\frac{11}{4}})} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.2.18

Multiplica $4$ por $64$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$ .

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Paso 4.3.1

Como $- \frac{45}{16}$ es constante con respecto a $n$ , la derivada de $- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}$ con respecto a $n$ es $- \frac{45}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{13}{4}}}]$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{13}{4}}}]$

Paso 4.3.2

Reescribe $\frac{1}{n^{\frac{13}{4}}}$ como ${(n^{\frac{13}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{13}{4}})}^{- 1}]$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ es $f' (g (n)) g' (n)$ donde $f (n) = n^{- 1}$ y $g (n) = n^{\frac{13}{4}}$ .

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Paso 4.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $n^{\frac{13}{4}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{13}{4}}])$

Paso 4.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{13}{4}}])$

Paso 4.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $n^{\frac{13}{4}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- {(n^{\frac{13}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{13}{4}}])$

Paso 4.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ es $n \cdot n^{n - 1}$ donde $n = \frac{13}{4}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- {(n^{\frac{13}{4}})}^{- 2} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Paso 4.3.5

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{13}{4}})}^{- 2}$ .

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Paso 4.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{4} \cdot - 2} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Paso 4.3.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Paso 4.3.5.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Paso 4.3.5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Paso 4.3.5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2} \cdot - 1} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Paso 4.3.5.3

Combina $\frac{13}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13 \cdot - 1}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Paso 4.3.5.4

Multiplica $13$ por $- 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{- 13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Paso 4.3.5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Paso 4.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

Paso 4.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

Paso 4.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13 - 1 \cdot 4}{4}}))$

Paso 4.3.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13 - 4}{4}}))$

Paso 4.3.9.2

Resta $4$ de $13$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{9}{4}}))$

Paso 4.3.10

Combina $\frac{13}{4}$ y $n^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} \frac{13 n^{\frac{9}{4}}}{4})$

Paso 4.3.11

Combina $\frac{13 n^{\frac{9}{4}}}{4}$ y $n^{- \frac{13}{2}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{9}{4}} n^{- \frac{13}{2}}}{4})$

Paso 4.3.12

Multiplica $n^{\frac{9}{4}}$ por $n^{- \frac{13}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.12.1

Mueve $n^{- \frac{13}{2}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 (n^{- \frac{13}{2}} n^{\frac{9}{4}})}{4})$

Paso 4.3.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13}{2} + \frac{9}{4}}}{4})$

Paso 4.3.12.3

Para escribir $- \frac{13}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{4}}}{4})$

Paso 4.3.12.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.12.4.1

Multiplica $\frac{13}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4}}}{4})$

Paso 4.3.12.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13 \cdot 2}{4} + \frac{9}{4}}}{4})$

Paso 4.3.12.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{- 13 \cdot 2 + 9}{4}}}{4})$

Paso 4.3.12.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.12.6.1

Multiplica $- 13$ por $2$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{- 26 + 9}{4}}}{4})$

Paso 4.3.12.6.2

Suma $- 26$ y $9$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{- 17}{4}}}{4})$

Paso 4.3.12.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{17}{4}}}{4})$

Paso 4.3.13

Mueve $n^{- \frac{17}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}})$

Paso 4.3.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + 1 (\frac{45}{16}) \frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}}$

Paso 4.3.15

Multiplica $\frac{45}{16}$ por $1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{45}{16} \cdot \frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}}$

Paso 4.3.16

Multiplica $\frac{45}{16}$ por $\frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{45 \cdot 13}{16 (4 n^{\frac{17}{4}})}$

Paso 4.3.17

Multiplica $45$ por $13$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{16 (4 n^{\frac{17}{4}})}$

Paso 4.3.18

Multiplica $4$ por $16$ .

$f^{4} (n) = \frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{64 n^{\frac{17}{4}}}$

Paso 5

La cuarta derivada de $t (n)$ con respecto a $n$ es $\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{64 n^{\frac{17}{4}}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{64 n^{\frac{17}{4}}}$