Cálculo Ejemplos

$\ln (\frac{7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}}{\sqrt[3]{x^{3} - 4}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}}{\sqrt[3]{x^{3} - 4}})$ como $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln (\sqrt[3]{x^{3} - 4})$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln (\sqrt[3]{x^{3} - 4})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{3} - 4}$ como ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{3} - 4))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (x^{3} - 4)$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 5

Reescribe $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x})$ como $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x})$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 6

Reescribe $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4})$ como $\ln (7) + \ln ({(x^{2} - 3)}^{4})$ .

$\ln (7) + \ln ({(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 7

Expande $\ln ({(x^{2} - 3)}^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 8

Expande $\ln (e^{5 x})$ ; para ello, mueve $5 x$ fuera del logaritmo.

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x \ln (e) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 9

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x \cdot 1 - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 10

Multiplica $5$ por $1$ .

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 11

Para escribir $\ln (7)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \ln (7) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 12

Combina $\ln (7)$ y $\frac{3}{3}$ .

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{\ln (7) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{\ln (7) \cdot 3 - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 14

Mueve $3$ a la izquierda de $\ln (7)$ .

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 15

Para escribir $4 \ln (x^{2} - 3)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$5 x + 4 \ln (x^{2} - 3) \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 16

Combina $4 \ln (x^{2} - 3)$ y $\frac{3}{3}$ .

$5 x + \frac{4 \ln (x^{2} - 3) \cdot 3}{3} + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 x + \frac{4 \ln (x^{2} - 3) \cdot 3 + 3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

Paso 18

Multiplica $3$ por $4$ .

$5 x + \frac{12 \ln (x^{2} - 3) + 3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$