Cálculo Ejemplos

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 \sin (x) + 9 \cos (x)$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{7 π}{6}$ en la expresión.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 \sin (\frac{7 π}{6}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (- \sin (\frac{π}{6})) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Paso 2.1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (- \frac{1}{2}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Paso 2.1.3

Multiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - 3 (\frac{1}{2}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Paso 2.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{- 3}{2} + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Paso 2.1.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 (- \cos (\frac{π}{6}))$

Paso 2.1.6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 2.1.7

Multiplica $9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Paso 2.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} - 9 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 2.1.7.2

Combina $- 9$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2

La respuesta final es $- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$- 9.29422863 \dots$

Paso 4