Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} + 4}{2 x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{2} + 4}{2 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 4}{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 4}{x}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2} + 4$ y $g (x) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 4] - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.1.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.1.3.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.1.3.4

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.1.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.1.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.1.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 1.1.9

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4)}{x^{2}}$

Paso 1.1.9.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4)}{x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4)}{2 x^{2}}$

Paso 1.1.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 4}{2 x^{2}}$

Paso 1.1.10.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.10.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 4}{2 x^{2}}$

Paso 1.1.10.2.2

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 x^{2}}$

Paso 1.1.10.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.10.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 1.1.10.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.3.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.3.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.3.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - 2, 2$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} = 0$

Paso 3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 3.2.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Evalúa $\frac{x^{2} + 4}{2 x}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $- 2$ por $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} + 4}{2 (- 2)}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 + 4}{2 (- 2)}$

Paso 4.1.2.1.2

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{8}{2 (- 2)}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{8}{- 4}$

Paso 4.1.2.2.2

Divide $8$ por $- 4$ .

$- 2$

Paso 4.2

Evalúa en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$\frac{{(2)}^{2} + 4}{2 (2)}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 + 4}{2 (2)}$

Paso 4.2.2.1.2

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{8}{2 (2)}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{8}{4}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $8$ por $4$ .

$2$

Paso 4.3

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$\frac{{(0)}^{2} + 4}{2 (0)}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{{(0)}^{2} + 4}{0}$

Paso 4.3.2.2

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 4.4

Enumera todos los puntos.

$(- 2, - 2), (2, 2)$

Paso 5