Cálculo Ejemplos

$2 x - \frac{2}{x^{2}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - \frac{2}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 1.1.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 1.1.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$2 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$2 - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Paso 1.1.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - 2 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Paso 1.1.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$2 - 2 (- x^{- 4} (2 x))$

Paso 1.1.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 - 2 (- 2 x^{- 4} x)$

Paso 1.1.3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 - 2 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Paso 1.1.3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 - 2 (- 2 x^{1 - 4})$

Paso 1.1.3.9

Resta $4$ de $1$ .

$2 - 2 (- 2 x^{- 3})$

Paso 1.1.3.10

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$2 + 4 x^{- 3}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + 4 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.1.4.2

Combina $4$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$2 + \frac{4}{x^{3}}$

Paso 1.1.4.3

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{4}{x^{3}} + 2$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{x^{3}} + 2$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 2$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{4}{x^{3}} + 2 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 2 = 0$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{x^{3}} = - 2$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{3}, 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{3}$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{4}{x^{3}} = - 2$ por $x^{3}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{4}{x^{3}} = - 2$ por $x^{3}$ .

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 = - 2 x^{3}$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x^{3} = 4$ .

$- 2 x^{3} = 4$

Paso 2.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{3} - 4 = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{3} - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} - 4 = 0$

Paso 2.5.3.2

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 2 = 0$

Paso 2.5.3.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{3}) - 2 (2)$ .

$- 2 (x^{3} + 2) = 0$

Paso 2.5.4

Divide cada término en $- 2 (x^{3} + 2) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.1

Divide cada término en $- 2 (x^{3} + 2) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{3} + 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (x^{3} + 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.5.4.2.1.2

Divide $x^{3} + 2$ por $1$ .

$x^{3} + 2 = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$x^{3} + 2 = 0$

Paso 2.5.5

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = - 2$

Paso 2.5.6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{- 2}$

Paso 2.5.7

Simplifica $\sqrt[3]{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1

Reescribe $- 2$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (2)}$

Paso 2.5.7.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

Paso 2.5.7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{2}$

Paso 2.5.7.3

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{2}$ como $- \sqrt[3]{2}$ .

$x = - \sqrt[3]{2}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{4}{x^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 4

Evalúa $2 x - \frac{2}{x^{2}}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = - \sqrt[3]{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $- \sqrt[3]{2}$ por $x$ .

$2 (- \sqrt[3]{2}) - \frac{2}{{(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{{(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[3]{2}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2.3

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 \sqrt[3]{2^{2}}}$

Paso 4.1.2.1.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 \sqrt[3]{4}}$

Paso 4.1.2.1.2.5

Multiplica $\sqrt[3]{4}$ por $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 4.1.2.1.3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - (\frac{2}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

Paso 4.1.2.1.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.4.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Paso 4.1.2.1.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Paso 4.1.2.1.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.1.2.1.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.1.2.1.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.1.2.1.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.1.2.1.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Paso 4.1.2.1.4.5.5

Evalúa el exponente.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Paso 4.1.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.5.1

Factoriza $2$ de $2 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 ({\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Paso 4.1.2.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

Paso 4.1.2.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

Paso 4.1.2.1.6.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{16}}{2}$

Paso 4.1.2.1.6.3

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.6.3.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

Paso 4.1.2.1.6.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

Paso 4.1.2.1.6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Paso 4.1.2.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.7.1

Cancela el factor común.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Paso 4.1.2.1.7.2

Divide $\sqrt[3]{2}$ por $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2}$

Paso 4.1.2.2

Resta $\sqrt[3]{2}$ de $- 2 \sqrt[3]{2}$ .

$- 3 \sqrt[3]{2}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$2 (0) - \frac{2}{{(0)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 (0) - \frac{2}{0}$

Paso 4.2.2.2

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(- \sqrt[3]{2}, - 3 \sqrt[3]{2})$

Paso 5