Cálculo Ejemplos

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \sin (θ) + \cos (θ)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

Paso 2

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 2.1

Escribe $\tan (θ)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

Paso 2.2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

Paso 2.3

Escribe $\cot (θ)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\csc (θ)}$

Paso 2.4

Aplica la identidad recíproca a $\csc (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

$\sin (θ) + \cos (θ)$

Paso 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \sin (θ) + \cos (θ)$ es una identidad