Cálculo Ejemplos

$\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

Paso 1

Divide la integral en $0$ y escribe como una suma de límites.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Paso 2

$\int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x$ es una integral especial. La integral es la función error.

$lim_{t \to - \infty} erf (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $erf (x)$ en $0$ y en $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (erf (x)) - erf (x) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Paso 3.2

Resta $erf (x)$ de $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Paso 4

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ es una integral especial. La integral es la función error.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

Paso 5

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.1

Evalúa $erf (x)$ en $t$ y en $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

Paso 5.2

Resta $erf (x)$ de $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} 0$

Paso 6

Evalúa los límites.

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $0$ que es constante cuando $t$ se acerca a $- \infty$ .

$0 + lim_{t \to \infty} 0$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $0$ que es constante cuando $t$ se acerca a $\infty$ .

$0 + 0$

Paso 6.3

Suma $0$ y $0$ .

$0$