Cálculo Ejemplos

$\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$ como $\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (x^{3} y^{2})$ como $\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2})$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{3} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Expande $\log_{3} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Expande $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{1}{2} \log_{3} (z)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (z)$ .

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{\log_{3} (z)}{2}$