Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 0}^{3} {(3 i + 2)}^{2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Reescribe ${(3 i + 2)}^{2}$ como $(3 i + 2) (3 i + 2)$ .

$(3 i + 2) (3 i + 2)$

Paso 1.2

Expande $(3 i + 2) (3 i + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 i (3 i + 2) + 2 (3 i + 2)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i + 2)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $i$ por $i$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $i$ .

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $i$ por $i$ .

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 i^{2} + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$9 i^{2} + 6 i + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$9 i^{2} + 6 i + 6 i + 2 \cdot 2$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 i^{2} + 6 i + 6 i + 4$

Paso 1.3.2

Suma $6 i$ y $6 i$ .

$9 i^{2} + 12 i + 4$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{i = 0}^{3} 9 i^{2} + 12 i + 4$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$9 \cdot 0^{2} + 12 \cdot 0 + 4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $0$ a la potencia de $2$ .

$9 \cdot 0 + 12 \cdot 0 + 4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.2

Multiplica $9$ por $0$ .

$0 + 12 \cdot 0 + 4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.3

Multiplica $12$ por $0$ .

$0 + 0 + 4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.4

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.5

Suma $0$ y $4$ .

$4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.6

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$4 + 9 \cdot 1 + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.7

Multiplica $9$ por $1$ .

$4 + 9 + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.8

Multiplica $12$ por $1$ .

$4 + 9 + 12 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.9

Suma $9$ y $12$ .

$4 + 21 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.10

Suma $21$ y $4$ .

$4 + 25 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.11

Suma $4$ y $25$ .

$29 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$29 + 9 \cdot 4 + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.13

Multiplica $9$ por $4$ .

$29 + 36 + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.14

Multiplica $12$ por $2$ .

$29 + 36 + 24 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.15

Suma $36$ y $24$ .

$29 + 60 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.16

Suma $60$ y $4$ .

$29 + 64 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.17

Suma $29$ y $64$ .

$93 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.18

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$93 + 9 \cdot 9 + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.19

Multiplica $9$ por $9$ .

$93 + 81 + 12 \cdot 3 + 4$

Paso 3.20

Multiplica $12$ por $3$ .

$93 + 81 + 36 + 4$

Paso 3.21

Suma $81$ y $36$ .

$93 + 117 + 4$

Paso 3.22

Suma $117$ y $4$ .

$93 + 121$

Paso 3.23

Suma $93$ y $121$ .

$214$