Cálculo Ejemplos

$\sum_{m = 1}^{4} {(3 - m)}^{2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Reescribe ${(3 - m)}^{2}$ como $(3 - m) (3 - m)$ .

$(3 - m) (3 - m)$

Paso 1.2

Expande $(3 - m) (3 - m)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 - m) - m (3 - m)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m (3 - m)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$9 - 3 m - m \cdot 3 - m (- m)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m - m (- m)$

Paso 1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m \cdot m$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.5.1

Mueve $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 (m \cdot m)$

Paso 1.3.1.5.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m^{2}$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m + 1 m^{2}$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $m^{2}$ por $1$ .

$9 - 3 m - 3 m + m^{2}$

Paso 1.3.2

Resta $3 m$ de $- 3 m$ .

$9 - 6 m + m^{2}$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{m = 1}^{4} 9 - 6 m + m^{2}$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $m$ .

$9 - 6 \cdot 1 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$9 - 6 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.2

Resta $6$ de $9$ .

$3 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.3

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$3 + 1 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.4

Suma $3$ y $1$ .

$4 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.5

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$4 + 9 - 12 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.6

Resta $12$ de $9$ .

$4 - 3 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 - 3 + 4 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.8

Suma $- 3$ y $4$ .

$4 + 1 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.9

Suma $4$ y $1$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.10

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$5 + 9 - 18 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.11

Resta $18$ de $9$ .

$5 - 9 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.12

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$5 - 9 + 9 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.13

Suma $- 9$ y $9$ .

$5 + 0 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.14

Suma $5$ y $0$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.15

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$5 + 9 - 24 + 4^{2}$

Paso 3.16

Resta $24$ de $9$ .

$5 - 15 + 4^{2}$

Paso 3.17

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$5 - 15 + 16$

Paso 3.18

Suma $- 15$ y $16$ .

$5 + 1$

Paso 3.19

Suma $5$ y $1$ .

$6$