Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3}}{3} - 9 x$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{3}}{3} - 9 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Paso 1.1.2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Paso 1.1.2.4

Combina $\frac{3}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Paso 1.1.2.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Paso 1.1.2.5.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - 9 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{2} - 9 \cdot 1$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} - 9$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $x^{2} - 9$ .

$x^{2} - 9$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $x^{2} - 9 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 2.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $\frac{x^{3}}{3} - 9 x$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $3$ por $x$ .

$\frac{{(3)}^{3}}{3} - 9 \cdot 3$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común de ${(3)}^{3}$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1.1

Factoriza $3$ de ${(3)}^{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2}}{3} - 9 \cdot 3$

Paso 4.1.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2}}{3 (1)} - 9 \cdot 3$

Paso 4.1.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 3^{2}}{3 \cdot 1} - 9 \cdot 3$

Paso 4.1.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{2}}{1} - 9 \cdot 3$

Paso 4.1.2.1.1.2.4

Divide $3^{2}$ por $1$ .

$3^{2} - 9 \cdot 3$

Paso 4.1.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 - 9 \cdot 3$

Paso 4.1.2.1.3

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$9 - 27$

Paso 4.1.2.2

Resta $27$ de $9$ .

$- 18$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $- 3$ por $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{3}}{3} - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común de ${(- 3)}^{3}$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1 (3))}^{3}}{3} - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $- 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} \cdot 3^{3}}{3} - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.1.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 1 \cdot 3^{3}}{3} - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.1.1.4

Factoriza $3$ de $- 1 \cdot 3^{3}$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3} - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.1.1.5

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1.5.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 (1)} - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1} - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 \cdot 3^{2}}{1} - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.1.1.5.4

Divide $- 1 \cdot 3^{2}$ por $1$ .

$- 1 \cdot 3^{2} - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe $- 1 \cdot 3^{2}$ como $- 3^{2}$ .

$- 3^{2} - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- 1 \cdot 9 - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 9 - 9 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.1.5

Multiplica $- 9$ por $- 3$ .

$- 9 + 27$

Paso 4.2.2.2

Suma $- 9$ y $27$ .

$18$

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(3, - 18), (- 3, 18)$

Paso 5