Cálculo Ejemplos

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$

Paso 1

Escribe ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ como una función.

$f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int {(\sqrt[6]{x})}^{3} d x$

Paso 4

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Paso 4.1

Reescribe ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ como $\sqrt{x}$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{6}})}^{3} d x$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{6} \cdot 3} d x$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $3$ .

$\int x^{\frac{3}{6}} d x$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\int x^{\frac{3 (1)}{6}} d x$

Paso 4.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.4.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

Paso 4.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

Paso 4.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 4.1.5

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x}$ .

$\int \sqrt{x} d x$

Paso 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$