Cálculo Ejemplos

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Paso 1

Escribe $\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$ como una función.

$f (x) = \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \sec (x) (\tan (x) - \sec (x)) d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

Paso 4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

Paso 4.3

Multiplica $- \sec (x) \sec (x)$ .

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Paso 4.3.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

Paso 4.3.2

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

Paso 4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Paso 4.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 8

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

Paso 9

Simplifica.

$\sec (x) - \tan (x) + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$ .

$F (x) =$ $\sec (x) - \tan (x) + C$