Cálculo Ejemplos

$\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Paso 1

Escribe $\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ como una función.

$f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 4.2

Multiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 4.2.2

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 4.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 4.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int \sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 7

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$\tan (x) + C + \sec (x) + C$

Paso 8

Simplifica.

$\tan (x) + \sec (x) + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + \sec (x) + C$