Cálculo Ejemplos

$x^{\frac{22}{7}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{22}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

Paso 1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Paso 1.3

Combina $- 1$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

Paso 1.5.2

Resta $7$ de $22$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

Paso 1.6

Combina $\frac{22}{7}$ y $x^{\frac{15}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $\frac{22}{7}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ con respecto a $x$ es $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ .

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{15}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

Paso 2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Paso 2.4

Combina $- 1$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

Paso 2.6.2

Resta $7$ de $15$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

Paso 2.7

Combina $\frac{15}{7}$ y $x^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{22}{7}$ por $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ .

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

Paso 2.9

Multiplica.

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Paso 2.9.1

Multiplica $15$ por $22$ .

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

Paso 2.9.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Como $\frac{330}{49}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$ con respecto a $x$ es $\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$ .

$\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{8}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1})$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 1 \cdot 7}{7}})$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 7}{7}})$

Paso 3.6.2

Resta $7$ de $8$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{1}{7}})$

Paso 3.7

Combina $\frac{8}{7}$ y $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{330}{49} \cdot \frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 3.8

Multiplica $\frac{330}{49}$ por $\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{330 (8 x^{\frac{1}{7}})}{49 \cdot 7}$

Paso 3.9

Multiplica.

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Paso 3.9.1

Multiplica $8$ por $330$ .

$\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{49 \cdot 7}$

Paso 3.9.2

Multiplica $49$ por $7$ .

$f''' (x) = \frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Como $\frac{2640}{343}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$ con respecto a $x$ es $\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$ .

$\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1})$

Paso 4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Paso 4.4

Combina $- 1$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}})$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}})$

Paso 4.6.2

Resta $7$ de $1$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}})$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}})$

Paso 4.8

Combina $\frac{1}{7}$ y $x^{- \frac{6}{7}}$ .

$\frac{2640}{343} \cdot \frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$

Paso 4.9

Multiplica $\frac{2640}{343}$ por $\frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$ .

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{343 \cdot 7}$

Paso 4.10

Multiplica.

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Paso 4.10.1

Multiplica $343$ por $7$ .

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{2401}$

Paso 4.10.2

Mueve $x^{- \frac{6}{7}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{2640}{2401 x^{\frac{6}{7}}}$