Cálculo Ejemplos

$y = 7 \tan (x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 \tan (x)$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = 7 \sec^{2} (x)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 \sec^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sec (x)$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sec (x)$ .

$7 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$7 (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sec (x)$ .

$7 (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.4

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$14 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Paso 2.5

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$14 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

Paso 2.6

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$14 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

Paso 2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Paso 2.8

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = 14 \sec^{2} (x) \tan (x)$