Cálculo Ejemplos

$\cos (x) + 2 x$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\cos (x) + 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \sin (x) + 2 \cdot 1$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \sin (x) + 2$

Paso 1.1.4

Reordena los términos.

$f' (x) = 2 - \sin (x)$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $2 - \sin (x)$ .

$2 - \sin (x)$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $2 - \sin (x) = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$2 - \sin (x) = 0$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sin (x) = - 2$

Paso 2.3

Divide cada término en $- \sin (x) = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- \sin (x) = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$\sin (x) = 2$

Paso 2.4

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $2$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos